[发明专利]一种搜索圆半径可控的电力系统小干扰特征值计算方法

摘要

本发明公开了属于电力系统运行与控制技术领域的一种搜索圆半径可控的电力系统小干扰特征值计算方法。设置搜索圆圆心、搜索圆半径等参数；生成电力系统小干扰分析的系数矩阵A，进行位移逆变换后得到矩阵Tu；对矩阵Tu进行k步的Arnoldi分解；将k步的Arnoldi分解扩展到m步的Arnoldi分解；筛选Hm的特征值，经隐式位移QR处理后，重新得到k步的Arnoldi分解；重启动迭代得到搜索圆内的所有特征值。本发明提出的搜索圆半径可控的电力系统小干扰特征值计算方法，通过动态增加特征值计算个数，将可控参数由特征值个数转换为搜索圆半径，能够自动计算出指定位置和大小的搜索圆内部所有特征值。

主权项

一种搜索圆半径可控的电力系统小干扰特征值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)设置搜索圆圆心u、搜索圆半径r、特征值个数k的初始值、Krylov子空间维数m、特征值个数动态增加量Δk、收敛标准tol、初始向量v0；2)电力系统经潮流计算获取稳态运行信息，初始化电力系统小干扰分析动态元件参数，利用电力系统小干扰分析动态元件参数生成电力系统小干扰分析的系数矩阵A，将电力系统小干扰分析的系数矩阵A进行位移逆变换，得到矩阵Tu；3)对矩阵Tu进行k步的Arnoldi分解，k步的Arnoldi分解为：TuVk＝VkHk+fkekT   (1)式(1)中，Tu为系数矩阵A位移逆变换后的矩阵；矩阵Vk∈Cn╳k，其列向量为Krylov子空间Span{v0，Av0，A2v0，…，Ak‑1v0}的一组正交基，Cn╳k表示n行k列的矩阵，v0为初始向量，v0∈Ck╳1＝(0,0,…,0,1)T，Ck╳1表示k行1列的矩阵；Hk为Hessenberg矩阵，Hk＝VkTAVk∈Ck╳k，Ck╳k表示k行k列的矩阵；fk是维数为k的残差向量；ek是第k个元素为1的k维标准正交基；T表示转置；4)将k步的Arnoldi分解扩展到m步的Arnoldi分解，TuVm＝VmHm+fmemT   (2)式(2)中，Tu为系数矩阵A位移逆变换后的矩阵；矩阵Vm∈Cn╳m，其列向量为Krylov子空间Span{v0，Av0，A2v0，…，Am‑1v0}的一组正交基，Cn╳m表示n行m列的矩阵，v0为初始向量，v0∈Ck╳1＝(0,0,…,0,1)T，Ck╳1表示k行1列的矩阵；Hm为Hessenberg矩阵，Hm＝VmTAVm∈Cm╳m，Cm╳m表示m行m列的矩阵；fm是维数为m的残差向量；em是第m个元素为1的m维标准正交基；T表示转置；5)筛选Hessenberg矩阵Hm的m‑k个模值最小的特征值，经隐式位移QR处理后，重新得到k步的Arnoldi分解；6)判断残差║f+k║是否小于tol，如果残差║f+k║小于tol，执行步骤7)，否则，返回步骤4)重启动；7)将矩阵Tu的特征值变换成电力系统小干扰分析的系数矩阵A的特征值；8)计算实际搜索圆半径，判断实际搜索圆半径是否大于搜索圆半径r，若实际搜索圆半径大于搜索圆半径r，系数矩阵A的特征值即为搜索圆内的所有特征值，计算结束；否则，令k’＝k+Δk作为新的特征值个数，m’＝m+Δm作为新的Krylov子空间维数，返回步骤4)重启动，所述步骤5)，筛选Hessenberg矩阵Hm的m‑k个模值最小的特征值，经隐式位移QR处理后，重新得到k步的Arnoldi分解；包括以下步骤：步骤1：计算Hessenberg矩阵Hm的特征值，选择p＝m‑k个模值最小的特征值，记为σi(i＝1,2…,p)；步骤2：对矩阵(Hm‑σiI)做QR分解，得到(Hm‑σiI)矩阵QR分解后的正交矩阵Qi(i＝1,2…,p)；步骤3：式(2)TuVm＝VmHm+fmemT的两边右乘P个正交矩阵Qi，得到式(3)，式(3)的前k列又满足k步Arnoldi关系，得到式(4)，TuVm+=Vm+Hm++fmemTQ---(3)]]>TuVk+=Vk+Hk++fk+ekT---(4)]]>式(3)中，Tu为系数矩阵A位移逆变换后的矩阵；矩阵Vm+＝VmQ，矩阵Hm+＝QHHmQ，矩阵Q＝Q1Q2…Qp，QH为Q的共轭转置，矩阵Vm∈Cn╳m，其列向量为Krylov子空间Span{v0，Av0，A2v0，…，Am‑1v0}的一组正交基，Cn╳m表示n行m列的矩阵，v0为初始向量，v0∈Ck╳1＝(0,0,…,0,1)T，Ck╳1表示k行1列的矩阵；Hm为Hessenberg矩阵，Hm＝VmTAVm∈Cm╳m，Cm╳m表示m行m列的矩阵；fm是维数为m的残差向量；em是第m个元素为1的m维标准正交基；T表示转置；式(4)中，Tu为系数矩阵A位移逆变换后的矩阵；Vk+为Vm+前k列构成的n行k列矩阵；Hk+为Hm+的前k行k列构成的矩阵；为维数为k的残差向量；ek是第k个元素为1的k维标准正交基；T表示转置，所述步骤7)，将矩阵Tu的特征值变换成电力系统小干扰分析的系数矩阵A的特征值，包括以下步骤：步骤1：计算矩阵Hk+的特征值，矩阵Tu的特征值与矩阵Hk+的特征值相同，将矩阵Tu的特征值记为θi(i＝1,2,3…k)；步骤2：利用式(5)将矩阵Tu的特征值变换成电力系统小干扰分析的系数矩阵A的特征值，式(5)为λi=1θi+u---(5)]]>式(5)中，λi(i＝1,2,3…k)为电力系统小干扰分析的系数矩阵A的特征值；θi(i＝1,2,3…k)为矩阵Tu的特征值；u为搜索圆圆心。