[发明专利]基于光阑加密和相位恢复算法的二值图像加密方法

摘要

一种基于光阑加密和相位恢复算法的二值图像加密方法。待加密的二值图像和光阑分别经菲涅耳域的双随机相位加密系统加密后得到两个强度分布，两者按一定比例相加后得到密文；光学加密过程中不需要运用全息技术记录相位信息，解密过程则由相位恢复算法实现，光阑作为解密过程中的密钥使用；本发明提出的加密方法具有光路设计简单、解密运算收敛速度快、系统安全性高的优点。

主权项

一种基于光阑加密和相位恢复算法的二值图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)A(x，y)是一光阑函数，f(x，y)代表待加密的原始图像，R1(x，y)和R2(u，v)是光学加密过程中作为加密密钥的两个相位板，具体分别表示成exp[2πr1(x，y)]和exp[2πr2(u，v)]，r1(x，y)和r2(u，v)代表两个在区间[0，1]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，其中(x，y)和(u，v)分别表示输入平面和菲涅耳衍射输出平面的坐标，首先对f(x，y)和加密密钥R1(x，y)的乘积作一次波长为λ，距离为z1的菲涅耳变换，得到的结果与R2(u，v)相乘后再做一次波长为λ，距离为z2的菲涅耳变换，取强度后即得到f(x，y)经菲涅耳域双随机相位编码系统后的加密结果：其中FrT{}代表菲涅耳变换，(x′，y′)表示菲涅耳域双随机相位编码系统输出平面的坐标，对于函数u0(x，y)，在波长为λ的平面光波的照射下，传播方向上距离为z处的菲涅耳衍射分布数学上表示为：其中k0是波数，大小为(ii)同理，在波长为λ的平面光波的照射下，A(x，y)经上述菲涅耳域双随机相位编码系统加密后的输出强度为：(iii)用IA(x′，y′)对函数If(x′，y′)进行调制，最终得到密文I(x′，y′)，即I(x′，y′)＝If(x′，y′)+αIA(x′，y′)   (4)其中α是一个大于1的比例常数，它的取值越大，调制效果越好，加密过程中使用的A(x，y)、R1(x，y)、R2(u，v)、λ、z1、z2和α都将成为相位恢复算法解密过程中所需要的密钥；(2)解密：(i)根据式(3)，利用密钥A(x，y)、R1(x，y)、R2(u，v)、λ、z1和z2计算得到IA(x′，y′)，使用密钥α从密文中恢复出强度If(x′，y′)，即If(x′，y′)＝I(x′，y′)‑αIA(x′，y′)   (5)(ii)进入迭代运算过程，假定在第k次迭代运算中输入面上恢复的振幅图像为fk(x，y)，则利用密钥A(x，y)、R1(x，y)、R2(u，v)、λ、z1和z2得到输出面上的波函数为其中首次迭代运算，即k＝1时，函数f1(x，y)值为1；(iii)对uk(x′，y′)作相位保留运算，同时并对由式(5)计算得到的函数If(x′，y′)作开平方运算，两个运算结果相乘后得到新的波函数：其中PR{}表示相位保留运算，即去除函数的振幅部分而只保留相位信息；(iV)对u′k(x′，y′)做菲涅耳变换，变换过程中需要使用密钥R1(x，y)、R2(u，v)、λ、z1和z2，其计算式为：其中*表示相位共轭，利用A(x，y)、fk(x，y)和上式得到的u″k(x，y)计算出输入面上的振幅图像：其中β、γ是基于移动光阑的相位恢复算法理论中的两个常数，其中β的取值范围为[0.5，0.7]，γ则远小于1；(V)重新从步骤(ii)开始，fk(x，y)被更新成为fk+1(x，y)，进入k+1次迭代过程，当迭代次数总共完成n次时，迭代运算终止，根据式(9)得到解密图像fn+1(x，y)。