[发明专利]一种用于矿石粒度累积分布估计的单调插值方法

摘要

本发明涉及一种用于矿石粒度累积分布估计的单调插值方法，其包括以下步骤1)使用n种孔径的筛网对矿石样本进行粒度筛分测量，测量得到矿石粒度的累计分布数据，并将筛网孔径大小由小到大依次记为x1,x2,…,xn，矿石粒度的累计分布数据记为y1,y2,…,yn，且y1≤y2≤…≤yn，由此得到n个已知数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，其中n为自然数；2)计算每相邻两数据点连线斜率；3)对各已知数据点进行log30.5次幂均值Hermite插值。本发明采用“幂均值Hermite插值框架”，可以证明，该框架下的所用方法中，采用log30.5次幂均值的方法是能够保证插值的单调性且平坦度最低的方法。同时，本发明计算步骤简洁，不需要像很多已有方法中那样使用额外的修正步骤，应用非常方便。

主权项

一种用于矿石粒度累积分布估计的单调插值方法，其包括以下步骤：1)使用n种孔径的筛网对矿石样本进行粒度筛分测量，测量得到矿石粒度的累计分布数据，并将筛网孔径大小由小到大依次记为x1,x2,...,xn，矿石粒度的累计分布数据记为y1,y2,...,yn，且y1≤y2≤...≤yn，由此得到n个已知数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其中n为自然数；2)计算每相邻两已知数据点连线的斜率；3)对各已知数据点进行log30.5次幂均值Hermite插值：①估计各已知数据点处的导数：采用log30.5次幂均值估计k＝2,3,...,n‑1处的数据点的导数：mk=(sklog30.5+sk-1log30.52)1log30.5,k=2,3,...,n-1;]]>上式中，mk表示第k个已知数据点处的导数估计值；sk表示第k个与第k+1个已知数据点连线的斜率；由于k＝1和k＝n时数据点处于两端，不存在斜率s0与sn，因而使用单侧斜率进行估计：m1＝s1,mn＝sn‑1；②计算插值函数：对于x∈(xk,xk+1),k＝1,2,...n‑1，插值函数为：p(x)＝h00(t)yk+h10(t)(xk+1‑xk)mk+h01(t)yk+1+h11(t)(xk+1‑xk)mk+1；上式中，p(x)表示所求的插值函数；t是为了表述方便对自变量x进行变量替换得到的变量，且h00,h10,h01,h11均表示Hermite基函数，具体形式如下：h00(t)＝2t3‑3t2+1h10(t)＝t3‑2t2+th01(t)＝‑2t3+3t2；h11(t)＝t3‑t2至此，插值计算完毕，所得插值函数p(x)即为最终插值结果。