[发明专利]一种多进制LDPC码辅助的迭代载波同步方法

摘要

一种多进制LDPC码辅助的迭代载波同步方法，属数字通信中信道编码及载波同步技术领域。多进制LDPC码具有接近理想香农限的性能，但是其译码器对相位噪声十分敏感，在载波出现相位偏移的情况下，其性能会极具恶化。本发明方法采用联合译码和估计，在多进制LDPC码译码过程加入对相位偏移估计的部分。在译码过程中译码器每进行一次译码迭代，便对相偏进行一次估计，估计时要用到LDPC译码中产生的软信息，然后再用估计的参数对译码器的输入进行修正，修正的输入经过LDPC码译码处理又可得到新的软信息，这些软信息又可用来得到新的估计参数，通过多次迭代，该方法可使参数的估计值收敛到实际取值，从而使LDPC码接近理论上的性能。

主权项

一种多进制LDPC码辅助的迭代载波同步方法，应用于多进制LDPC码译码器，在多进制LDPC码译码器当中预先设c为由四进制m×n维校验矩阵H＝{hj,i}确定的长为n的四元LDPC码，其中校验矩阵H内的元素和LDPC的码元取值取自伽罗华域GF(4)，GF(4)＝{0,α,α2,1}其中α为伽罗华域的乘法本原元，且在GF(4)域中有α3＝1，m为多进制LDPC码校验位长度、n为多进制LDPC码码长、hj,i为校验矩阵H第j行第i列的元素，其中1≤j≤m,1≤i≤n，Mj表示同第j个校验节点相连的变量节点的集合，即Mj＝{i|hj,i≠0}，Mj/i表示从Mj中除去第i个变量节点的集合，其中M表示变量节点的集合；Ni表示同第i个变量节点相连的校验节点的集合，即Ni＝{j|hj,i≠0}，Ni/j表示从Ni中除去第j个校验节点的集合，其中N表示校验节点的集合，表示第l次迭代第i个变量节点满足除j外所有其他校验方程时ci＝β的后验概率，ci为多进制LDPC码中第i个码元，β∈GF(4)，校验节点消息分量表示第l次迭代时在校验矩阵H第j行第i列为β时第j个校验方程成立的概率；a表示码c中的码字经过QPSK调制后的发送信息序列，r表示a经过信道后的接收信息序列，也即LDPC译码器的输入，r中第i个分量对应码c的第i个变量节点；该方法的步骤如下：1)初始化假设QPSK将0映射到α映射到α2映射到1映射到则发送序列经过均值为0方差为σ2白高斯噪声信道后ri是r的第i个分量，g表示虚数，pi(0)、pi(α)、pi(α2)、pi(1)分别为多进制LDPC码第i个码元为0、α、α2、1的后验概率，σ2加性高斯白噪声的噪声方差，σ为加性高斯白噪声的标准差，所以有假定ci＝β时的第i个信道似然概率为fiβ＝kipi(β),β∈{0,α,α2,1}ki为归一化因子使pi(β)第i个码元为β的后验概率，β为伽罗华域GF(4)中的某个元素，表示为β∈{0,α,α2,1}；利用第i个信道似然消息初始化第i个变量节点消息Qijβ(0)=fiβ]]>表示第i个变量节点满足除j外所有其他校验方程给定接收值为ri时ci＝β的初始化概率，fiβ表示假定ci＝β时的第i个信道似然概率；2)校验节点消息更新第l次迭代时在校验矩阵H第j行第i列为β时第j个校验方程成立的概率Rjiβ(l)=ΣC:ci=βδ(Σi′∈Njhji′ci′=0|c)Πi′∈Nj/iQi′jci′]]>其中C表示多进制LDPC码所有码字的集合，Nj表示同第j个变量节点相连的校验节点的集合，Nj/i表示从Nj中除去第i个校验节点的集合，δ(x)为冲击函数，除δ(0)＝1之外，x取其他值冲击函数都为0，表示第l次迭代第i′个变量节点满足第j个校验方程的后验概率，符号表示对右边元素做联乘；3)变量节点消息更新第l次迭代第i个变量节点满足除j外所有其他校验方程给定接收值为ri时ci＝β的后验概率Qijβ(l)=dijfiβΠj′∈Mj/iRj′iβ(l)]]>其中fiβ为假定ci＝β时的第i个信道似然概率，Mj/i表示从Mj中除去第i个变量节点的集合，dij为归一化系数其目的是使表示第l次迭代时在校验矩阵H第j′行第i列为β时第j′个校验方程成立的概率；4)计算判决消息并做判决第i个变量节点满足所有校验方程给定接收值为ri时ci＝β的概率Qiβ=uifiβΠj∈M(i)Rjiβ(l)]]>其中ui为归一化系数,其目的是使表示第l次迭代时在校验矩阵H第j行第i列为β时第j个校验方程成立的概率,为第i个码元的判决结果；根据译码软消息对译码结果做硬判决c^i=argmaxβ∈GF(q)Qiβ]]>表示i个变量节点满足所有校验方程给定接收值为ri时ci＝β的概率，表示从集合中寻找最大评分的参量，为译码器对第i个码元的译码结果；5)判断译码是否结束满足以下条件之一即表示译码结束：A.H是LDPC码的校验矩阵，表示的转置；B.l＝i max，i max为指定的最大迭代次数，否则转入下一步；6)对同步参数进行一次估计；用θ表示相偏，使用最大对数似然概率的方法估计θ，并用期望‑最大(EM)算法求解该最大对数似然概率估计问题，EM迭代求解中要用到多进制LDPC译码中产生的软信息；θ的最大对数似然概率估计是指找到使对数似然概率密度函数lnp(r|θ)最大的θ作为其估计值，记作即符号表示求使括号内参数取最大值的θ，EM算法通过引进先验分布已知的隐藏变量来达到简化计算的目的；取发送信息序列a作为先验分布已知的随机变量，则标准EM算法求解最大对数似然估计的迭代计算公式表示为θ(l+1)=argmaxθ{Σap(a|r,θ(l))lnp(r|a,θ)}---(1)]]>其中θ(l)表示第l次迭代中的θ估计值，θ(l+1)表示在θ的当前估计值为θ(l)时下一次相偏估计的估计值，p(r|a,θ)表示a和θ已知的条件下r的条件概率密度函数，p(a|r,θ(l))表示已知r和θ(l)的条件下a的条件概率密度函数，是求和符号，在已知发送信息序列a和相偏θ的条件下，译码器输入r的对数条件概率表示为：lnp(r|a,θ)=-12σ2Σi=1n|aiegθ-ri|2=-12σ2Σi=1n(|ai|2+|ri|2)+1σ2Re{Σi=1nriai*e-gθ}---(2)]]>其中n是码字的长度，ai和ri分别是发送和接收信息序列中第i个分量的取值，σ2是噪声方差，Re{·}表示取复数的实部，表示ai的复共轭；公式(2)分成两部分，前一部分与估计参数θ无关，它只影响公式(1)所能取的最大值，而不能影响使(1)式取得最大值的参数θ，所以这一部分忽略；同理，公式(2)后一部分的比例因子也去掉，所以对(1)式求解简化为θ(l+1)=argmaxθ{Σap(a|r,θ(l))Re{Σi=1nriai*e-gθ)}}=argmaxθ{Re{Σi=1nriEa[ai*|r,θ(l)]e-gθ}}---(3)]]>其中表示在给定r和θ(l)的条件下的条件期望；式(3)的最大值为：θ^=angle{Σi=1nriEa[ai*|r,θ(l)]}]]>其中angle{·}表示取复数的幅角，表示第l次EM迭代时θ的估计值，对于QPSK调制，a中各信息位取和因此Ea[ai*|r,θ(l)]=22(1-g)p(ai=0|r,θ(l))+22(1+g)p(ai=α|r,θ(l))+22(-1-g)p(ai=α2|r,θ(l))+22(-1+g)p(ai=1|r,θ(l))---(4)]]>上式中p(ai＝0|r,θ(l))、p(ai＝α|r,θ(l))、p(ai＝α2|r,θ(l))和p(ai＝1|r,θ(l))分别表示已知r和θ(l)的条件下ai取0、α、α2和1的概率，所以估计θ需知道a中信息ai的联合统计p(ai＝0|r,θ(l))、p(ai＝α|r,θ(l))、p(ai＝α2|r,θ(l))和p(ai＝1|r,θ(l))，当迭代次数足够大时，第l次迭代中产生的判决信息和p(ai|r,θ(l))的联合统计满足如下关系Qiβ=p(ai=β|r,θ(l))]]>代入公式(4)得到Ea[ai*|r,θ(N))=22(1-g)Qi0+22(1+g)Qiα+22(-1-g)Qiα2+22(-1+g)Qi1]]>上式就把LDPC迭代译码中获得的判决信息应用到了同步参数相偏的估计；7)修正接收信息序列r用当前频偏和相偏估计值对接收信息序列r进行修正；用r′表示修正后的接收信息序列，其第i个分量用ri′表示，ri表示r中第i个分量；修正公式为ri′=rie-gθ^]]>8)计算变量节点初始对数似然比消息用修正后的接收信息序列r′计算各变量节点的初始似然比消息；在信道噪声方差为σ2的情况下，ri′是接收符号修正后的第i个分量，所以第i个信道似然消息为fiβ＝kipi(β),β∈{0,α,α2,1}9)变量节点消息更新变量节点收集与它相邻的校验节点及信道的消息，第l次迭代第i个变量节点满足除j外所有其他校验方程给定接收值为ri时ci＝β的后验概率Qijβ(l)=dijfiβΠj′∈Mj/iRj′iβ(l)]]>其中fiβ为假定ci＝β时的第i个信道似然概率，Mj/i表示从Mj中除去第i个变量节点的集合，dij为归一化系数其目的是使表示第l次迭代时在校验矩阵H第j′行第i列为β时第j′个校验方程成立的概率；10)返回到步骤2)更新校验节点消息，进行下一次迭代。