[发明专利]基于变分方法的树的生成方法

摘要

本发明公开了一种基于变分方法的树的生成方法，该生成方法中利用变分方法生成树，通过定义全局能量函数，将生成树转化为一个对全局能量函数的优化问题，根据优化结果，生成最终枝干骨架结构生成相应的树。本发明通过定义一个全局能量函数，将树的生成过程形式化为对全局能量函数进行优化的数学优化问题，便于能将外部三维轮廓形状和植物学特征等约束集成到一个全局能量函数中，生成效率高，且本发明的生成方法中引入植物学因素对树的枝干进行全局控制，使最终生成的树具有给定形状的同时还保持了植物学真实感。

主权项

一种基于变分方法的树的生成方法，其特征在于，包括：(1)对三维轮廓形状进行采样得到若干个采样点，每个采样点包括该采样点的空间位置信息和直径信息；所述的三维轮廓形状为由一系列面片所组成的几何网格；(2)定义全局能量函数，所述的全局能量函数为关于采样点，以及树的根结点的空间位置、植物学参数和枝干骨架结构的函数；(3)根据所述的采样点，以全局能量函数的最小值作为优化目标对全局能量函数进行优化，得到树的最终枝干骨架结构；(4)根据所述的最终枝干骨架结构生成树；所述全局能量函数为：F＝FI+λFE+μFP，其中，λ和μ分别为第一比例因子和第二比例因子；FI为树中所有枝干体积的和函数或表面积的和函数；FE为树的整体形状与三维轮廓形状之间的相似性度量函数；Fp为树的枝干骨架结构与植物学参数所刻画的结构之间的相似性度量函数；所述FI为：其中，β为指数，β＝1时FI为树中所有枝干表面积的和函数，β＝2时FI为树中所有枝干体积的和函数；E为树的枝干骨架结构中连接边的个数；为树的枝干骨架结构中第e个连接边的上的父结点的空间位置；为树的枝干骨架结构中第e个连接边的上的子结点的空间位置；为树的枝干骨架结构中第e个连接边的上的子结点的直径；所述FE为：其中，M为采样点的个数，dm为第m个采样点的直径，qm为第m个采样点的空间位置，pk为枝干骨架结构中第k个结点的空间位置；所述Fp为：其中，分别表示枝干骨架结构中第e个连接边对应的枝干的倾角、方位角和长度值；θe、le分别表示枝干骨架结构中第e个连接边在植物学参数所刻画的结构中对应的枝干的倾角、方位角和长度值；所述步骤(3)中的优化包括如下步骤：(3‑1)根据设定的层数以及各层的植物学参数构建一个初始枝干骨架结构，所述初始枝干骨架结构中每一个结点包括该结点的空间位置信息、直径信息和序号信息；(3‑2)以FI+μFP作为优化函数，进行如下步骤：(a)根据相似性度量函数FE对所有采样点进行分簇，并根据分簇结果在初始枝干骨架结构中构建子树；(b)以所述优化函数的最小值作为优化目标，优化初始枝干骨架结构中各个结点的空间位置；(3‑3)根据所述步骤(3‑2)的优化结果更新初始枝干骨架结构，以全局能量函数作为优化函数循环执行步骤(3‑2)，当所有树枝干骨架结构中所有结点的空间位置变化趋于稳定时停止，并以最后一次循环得到的枝干骨架结构作为基础枝干骨架结构；(3‑4)根据设定的最后一层的植物学参数生成若干个结点，将所生成的结点作为最后一层结点添加到基础枝干骨架结构中，并以添加后的基础枝干骨架结构作为初始枝干骨架结构执行步骤(3‑2)～(3‑3)，以得到基础枝干骨架 结构作为中间枝干骨架结构；(3‑5)循环执行步骤(3‑4)，直至中间枝干骨架结构与基础枝干骨架结构对应的全局能量函数的函数值的差值小于第一阈值时停止，并以最后一次循环得到的中间枝干骨架结构作为最终枝干骨架结构。