[发明专利]基于变分方法的树的生成方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机图形学领域，尤其涉及一种基于变分方法的树的生成方法。

背景技术

具有真实感的植物树对许多计算机图形学应用而言都非常重要。在计算机游戏及电影等领域的一些应用场合中，需要生成满足特定形状且具有植物学真实感的树。

L系统是常用的一类用于生成树的方法。该类方法主要是通过模拟树的生长过程来得到最终的树模型(树)。当要建模某一种类的树，该类方法首先需要按其植物学特征设定一组符号及文法规则，然后递归地对不同符号使用相应的文法规则执行符号替换以模拟树的生长。L系统不但对使用者的植物学相关知识要求较高，而且无法有效地对所建模型实施全局形状控制。

随后，依据L系统所发展出来的空间扩张(Space Colonization)和自组织(Self-organization)这一类建模方法能通过在树生长过程的模拟中引入空间和环境资源(如光照)等因素来控制树的整体形状及枝干分布。虽然这类方法一定程度上改善了初始L系统的不足，但是其对树枝干的整体形状还是缺乏有效控制。同样基于L系统的文法，Talton等人提出了采用蒙特卡罗马尔科夫链(MCMC)的方法，通过在由上述文法所演化生成的整个文法树空间中搜索满足给定形状约束的最优文法树来生成最终模型。由于该方法计算费时，所以在一些对交互实时性要求较高的场合其应用受到了限制。

基于二维草图(Sketch)的树的生成方法能让用户通过绘制树的枝干线条并根据一定的枝干空间分布假设来生成最终的树。虽然该类方法提供了一种较直观的方式来控制树的枝干结构，但是为了构建复杂的树往往需要绘制较复杂的枝干结构，这不但影响了建模效率且其枝干空间分布的前提假设也限制了其所建模型的真实感和多样性。

此外，通过激光扫描或采用图像/视频等技术得到树的三维点云数据，利用得到的生成树，基于这类点云数据的方法能重建出具有较高真实感的树；但是这类方法生成的树的质量受限于点云数据的质量，且三维点云数据通过对现实世界扫描的得到，使该方法主要专注于对现实世界树的重建，在一些要求创造性和艺术性的建模场合并不适用。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于变分方法的(Variational)树的生成方法。

一种基于变分方法的树的生成方法，包括：

(1)对三维轮廓形状进行采样得到若干个采样点，每个采样点包括该采样点的空间位置信息、直径信息；

所述的三维轮廓形状为由一系列面片所组成的几何网格；

(2)定义全局能量函数，所述的全局能量函数为关于采样点，以及树的根结点的空间位置、植物学参数和枝干骨架结构的函数；

(3)根据所述的采样点，以全局能量函数的最小值作为优化目标对全局能量函数进行优化，得到树的最终枝干骨架结构；

(4)根据所述的最终枝干骨架结构生成树。

三维轮廓形状可以通过二维轮廓线草图构建得到，也可以直接输入。其中，步骤(1)中对三维轮廓形状进行均匀随机采样得到采样点，采样点的个数大于几何网格中面片的顶点个数。几何网格中的面片可以是三角形面片，也可以是四边形面片。

所述步骤(4)中采用通用柱面法(Generalized Cylinder)生成树。

本发明中对三维轮廓形状采样得到的采样点即为形状控制点，用于控制所生成的树的整体形状。此外，本发明还可以读取三维轮廓形状的点云数据作为形状控制点。

本发明中利用变分方法生成树，通过定义全局能量函数，将外部的三维轮廓形状和植物学特征(由植物学参数决定)等约束统一地集成到一个全局能量函数中，从而将树的生成转化化为对全局能量函数的数学优化问题，利用全局能量函数的优化问题其不但生成树的效率高，且具有对树枝干的全局控制能力，从而使最终生成的树具有给定形状的同时，还保持了植物学真实感。

本发明的树对应的枝干骨架结构中结点直径约束关系为任意一个父结点的直径的α次方为该父结点的所有子结点的直径的α次方的和，α为2～3。

所述全局能量函数为：

F＝F_I+λF_E+μF_P，

其中，λ和μ分别为第一比例因子和第二比例因子；

F_I为树中所有枝干体积的和函数或表面积的和函数；

F_E为树的整体形状与三维轮廓形状之间的相似性度量函数；

F_p为树的枝干骨架结构与植物学参数所刻画的结构之间的相似性度量函数。