[发明专利]基于多分辨分析的零件曲线曲面小波光顺方法

摘要

本发明公开了一种基于多分辨分析的小波光顺方法，主要包括“数据点的读入与处理”、“二进小波光顺”、“任意分辨率小波光顺”三个步骤，实现了对具有任意控制顶点曲线的小波光顺，并可根据曲线控制顶点数自动判断其小波尺度，以选择最适合的计算步骤。本发明在曲线光顺的效率和适应性方面达到了较好的平衡。本发明的推导与计算遵循多分辨分析理论，不存在插值与拟合等近似操作，能够实现光顺曲线的精确重构，符合小波分析的精髓。

主权项

1.一种基于多分辨分析的零件曲线曲面小波光顺方法，其特征在于包括以下步骤：(一)数据点的读入与处理：读入原始数据点，并定义为矩阵变量；所述原始数据点来自压缩机阴转子型线或汽轮机叶片截面型线；数据格式为每行三个数据，分别表示一个点的x、y、z坐标；读入原始数据点后，将型值点反算成控制顶点，并计算控制顶点的数量s；由于是三次B样条小波，对应的阶数r＝4，则根据m＝s‑3计算对应的有理尺度m；按式(1)计算对应的二进尺度j：j＝lg(m)/lg2   (1)如果j为整数，则符合二进小波光顺的要求，执行步骤(二)；如果j不为整数，则不符合二进小波光顺要求，执行步骤(三)；(二)二进小波光顺：根据式(1)确定的二进尺度j，通过重构矩阵初始化公式(2)、(3)计算光顺过程中用到的重构矩阵Pj和Qj；将重构矩阵Pj和Qj行向合并为方形矩阵PjQj＝[Pj|Qj]；通过解线性方程组式(4)实现对曲线的分解；其中，Cj‑1为光顺曲线的控制顶点，Dj‑1为小波光顺过程中过滤掉的细节部分；根据式(5)，利用重构矩阵Pj和Qj，精确重构原始数据点Cj；Cj＝PjCj‑1+QjDj‑1   (5)(三)任意分辨率小波光顺：根据读入点数，确定光顺前小波有理尺度m；根据光顺要求，确定光顺后小波有理尺度n；Φm表示尺度m下的样条空间；Φn表示尺度n下的样条空间；Ψn表示尺度n下的小波空间；根据尺度m、n及对应的准均匀三次B样条函数计算内积矩阵B_nB_m；B_nB_m中的每一个元素由式(6)计算获得；根据式(7)，通过零空间的求解，计算重构矩阵Qmn，要求Qmn为稀疏矩阵；BnBm×Qmn＝0   (7)根据式(8)，构造任意分辨率小波函数；Ψn＝ΦmQmn   (8)将小波空间Ψ_n中的第a个小波表示为样条空间Φ_m中的第a个B样条表示为样条空间Φ_n中的第a个B样条表示为则B_nB_n＝[<Φ_n|Φ_n>]，表示内积构成的(n+3)×(n+3)阶矩阵；W_nW_n＝[<Ψ_n|Ψ_n>]，表示内积构成的(m‑n)×(m‑n)阶矩阵；W_nB_m＝[<Ψ_n|Φ_m>]，表示内积构成的(m‑n)×(m+3)阶矩阵；同时，根据式(6)，B_nB_m已经算出；根据式(9)，计算重构矩阵Pmn；计算分解矩阵Amn及Bmn，根据计算经验，分解矩阵Amn及Bmn都不为稀疏矩阵，为提高运算效率，在光顺过程中，不直接计算分解矩阵，而是通过求解线性方程组式(10)来实现；其中，Cn为光顺曲线的控制顶点，Dn为小波光顺过程中过滤掉的细节部分；根据式(11)，利用重构矩阵Pmn和Qmn，精确重构原始控制顶点Cm；Cm＝PmnCn+QmnDn   (11)其中，步骤(三)中用到的主要参数的变量类型包括matrix和vector。