[发明专利]基于多分辨分析的零件曲线曲面小波光顺方法

权利要求书

1.一种基于多分辨分析的零件曲线曲面小波光顺方法，其特征在于包括以下步骤：

(一)数据点的读入与处理：

读入原始数据点，并定义为矩阵变量；所述原始数据点来自压缩机阴转子型线或汽轮机叶片截面型线；数据格式为每行三个数据，分别表示一个点的x、y、z坐标；读入原始数据点后，将型值点反算成控制顶点，并计算控制顶点的数量s；由于是三次B样条小波，对应的阶数r＝4，则根据m＝s-3计算对应的有理尺度m；按式(1)计算对应的二进尺度j：

j＝lg(m)/lg2 (1)

如果j为整数，则符合二进小波光顺的要求，执行步骤(二)；如果j不为整数，则不符合二进小波光顺要求，执行步骤(三)；

(二)二进小波光顺：

根据式(1)确定的二进尺度j，通过重构矩阵初始化公式(2)、(3)计算光顺过程中用到的重构矩阵P_j和Q_j；

将重构矩阵P_j和Q_j行向合并为方形矩阵P_jQ_j＝[P_j|Q_j]；

通过解线性方程组式(4)实现对曲线的分解；

其中，C_j-1为光顺曲线的控制顶点，D_j-1为小波光顺过程中过滤掉的细节部分；

根据式(5)，利用重构矩阵P_j和Q_j，精确重构原始数据点C_j；

C_j＝P_jC_j-1+Q_jD_j-1 (5)

(三)任意分辨率小波光顺：

根据读入点数，确定光顺前小波有理尺度m；根据光顺要求，确定光顺后小波有理尺度n；

Φ_m表示尺度m下的样条空间；Φ_n表示尺度n下的样条空间；Ψ_n表示尺度n下的小波空间；

根据尺度m、n及对应的准均匀三次B样条函数计算内积矩阵B_nB_m；B_nB_m中的每一个元素由式(6)计算获得；

根据式(7)，通过零空间的求解，计算重构矩阵Q_mn，要求Q_mn为稀疏矩阵；

B_nB_m×Q_mn＝0 (7)

根据式(8)，构造任意分辨率小波函数；

Ψ_n＝Φ_mQ_mn (8)

将小波空间Ψ_n中的第a个小波表示为样条空间Φ_m中的第a个B样条表示为样条空间Φ_n中的第a个B样条表示为则B_nB_n＝[<Φ_n|Φ_n>]，表示内积构成的(n+3)×(n+3)阶矩阵；W_nW_n＝[<Ψ_n|Ψ_n>]，表示内积构成的(m-n)×(m-n)阶矩阵；W_nB_m＝[<Ψ_n|Φ_m>]，表示内积构成的(m-n)×(m+3)阶矩阵；同时，根据式(6)，B_nB_m已经算出；

根据式(9)，计算重构矩阵P_mn；

计算分解矩阵A_mn及B_mn，根据计算经验，分解矩阵A_mn及B_mn都不为稀疏矩阵，为提高运算效率，在光顺过程中，不直接计算分解矩阵，而是通过求解线性方程组式(10)来实现；

其中，C_n为光顺曲线的控制顶点，D_n为小波光顺过程中过滤掉的细节部分；

根据式(11)，利用重构矩阵P_mn和Q_mn，精确重构原始控制顶点C_m；

C_m＝P_mnC_n+Q_mnD_n (11)

其中，步骤(三)中用到的主要参数的变量类型包括matrix和vector。