[发明专利]基于多分辨分析的零件曲线曲面小波光顺方法

说明书

本发明公开了一种基于多分辨分析的小波光顺方法，主要包括“数据点的读入与处理”、“二进小波光顺”、“任意分辨率小波光顺”三个步骤，实现了对具有任意控制顶点曲线的小波光顺，并可根据曲线控制顶点数自动判断其小波尺度，以选择最适合的计算步骤。本发明在曲线光顺的效率和适应性方面达到了较好的平衡。本发明的推导与计算遵循多分辨分析理论，不存在插值与拟合等近似操作，能够实现光顺曲线的精确重构，符合小波分析的精髓。

技术领域

本发明涉及一种基于多分辨分析的零件曲线曲面小波光顺方法，属于逆向工程领域。

背景技术

受到制造精度和测量精度的限制，零件的数字化过程会产生一定数量的噪声和误差，这对曲线曲面的逆向精度及其光顺性会产生一定的不良影响。作为逆向工程中必不可少的关键一环，曲线曲面光顺技术可以尽可能地消除这些影响，从而提高逆向工程的质量。传统光顺算法虽然思路简单清楚，但是对于测量数据较大的情况，计算效率极低。逆向工程领域期待一种能够尽可能提取曲线曲面本质特性的光顺算法。多分辨分析技术的出现，将这种期待变为了可能。

多分辨分析作为一种能刻画数据内部相关性的新时频分析数学工具，同时具有良好的时域局部性和频域局部性。随着该技术的日渐成熟，多分辨分析开始被应用于计算机图形学。1994年，Quak等应用多分辨分析工具，针对由2^j+3(j为二进尺度)个控制顶点确定的曲线，首次提出了基于闭区间B样条小波的曲线分解重构算法。针对多分辨光顺这一新领域，国内外许多学者对此展开了研究。Ceruti等基于二进小波光顺算法，构造了快速的多细节层次(Levels ofDetail,LOD)滤波器组，实现了A级曲线的小波光顺。潘洋宇基于经典多分辨分析理论，结合第二代提升格小波，通过分割、预测、更新等步骤所组成的提升步，推导了准均匀三次B样条曲线的提升格小波表示方法，实现了准均匀三次B样条曲线的光顺。Hussein等基于提升小波框架，将其推广到自由曲面的表示，并实现了不规则复杂自由曲面的过滤与光顺。

上述研究虽然实现了曲线曲面的小波光顺，但为了降低小波构造的难度，在二进尺度的要求下，只能对控制顶点数满足一定要求(2^j+(r-1)|r为阶数)的曲线曲面进行光顺，事实上，在逆向工程中，实际测量的点的数量是任意的，对应的控制顶点数也是任意的，此时上述算法将不再适用。通常把上述算法称为二进小波光顺。

对于曲线曲面控制顶点数任意的情况，潘洋宇等通过节点矢量的改变来解决该问题，其主要思路为增加控制顶点的数量以满足二进小波光顺要求。Wang等根据给定的权重公式，通过对节点矢量的去除，重构了正交非均匀样条小波，从而实现了NURBS曲线曲面的小波光顺与精简。Pan、Sadeghi等两位学者针对给定的节点矢量，结合离散范数概念，采用最小二乘拟合算法，构造了一种双正交非均匀B样条小波，实现了任意自由曲线的多分辨光顺，该算法由于避免了内积运算，计算效率得到了很大的提高。但是上述算法都存在近似计算，无法对曲线曲面进行精确重构。通常把上述对控制顶点数量没有具体要求的算法称为任意分辨率小波光顺。

发明内容

针对上述问题，申请人在二进小波光顺算法研究的基础上，提出一种基于多分辨分析的小波光顺方法，实现对具有任意控制顶点曲线曲面的小波光顺；同时利用C++语言和C++数值分析类库，提出小波光顺的软件实现方法，根据曲线控制顶点数自动判断其小波尺度，以选择最适合的计算模块，在曲线光顺的效率和适应性方面达到较好的平衡。

本发明的技术方案如下：

一种基于多分辨分析的小波光顺方法，包括以下步骤：

(一)数据点的读入与处理：

读入原始数据点，并定义为矩阵变量；数据格式为每行三个数据，分别表示一个点的x、y、z坐标；读入原始数据点后，将型值点反算成控制顶点，并计算控制顶点的数量s；由于本发明研究的是三次B样条小波，对应的阶数r＝4，则根据m＝s-3计算对应的有理尺度m；按式(1)计算对应的二进尺度j：