[发明专利]一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法

摘要

本发明涉及一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，首先将波束形成理论的最优解进行分解并表达为矩阵形式；随后利用Gram‑Schmidt正交变换，给出了相关矩阵的求解表达式；接着利用最优解的矩阵形式将最优波束分解为具有不同指向性和稳健性的各阶模态波束，最大指向性因子由各阶模态波束指向性因子叠加得到。最后以均匀直线形阵列为例，通过选择合适的模态波束综合得到最终的稳健超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了现有技术不够精确且使用范围受限的不足：波束形成理论的最优解不受阵列形式的限制，Gram‑Schmidt正交变换有精确的递推计算式。

主权项

一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：步骤1：采用最优权值向量对声纳接收的阵列信号进行最优处理，最优权值向量分解为如下矩阵形式：w_opt＝C^TD^‑2C^*·a^*(φ₀,θ₀)其中C是需要求解的正交变换矩阵，起到预白化噪声的作用；矩阵用来归一化预白化后的数据向量，N是阵元个数；a^*(φ₀,θ₀)为指向(φ₀,θ₀)的信号向量的共轭，用来匹配信号；R_nn为噪声协方差矩阵，元素是噪声相关系数；|V_k|是变换后的噪声向量V＝CU的第k个元素的模值，U是基阵接收到的噪声向量，(·)^*和(·)^T分别表示求共轭和转置，diag{·}表示以括号中的变量为元素的对角矩阵，(φ₀,θ₀)为设定的波束指向方向；所述变换矩阵C为下式所示的下三角矩阵：其元素可由Gram‑Schmidt变换得到，其递推表达式为：其中B_j的计算式为：$B_j=\underset{h=0}{\overset{j}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{j}{\Σ}}{c}_{jh}{c}_{jm}{\mathrm{\ρ}}_{hm}$上式中ρ_ij为噪声相关性系数，假设噪声为空间均匀各向同性的，该系数表达式为：${\mathrm{\ρ}}_{ij}=\frac{sin(2{\mathrm{\πd}}_{ij}/\mathrm{\λ})}{2{\mathrm{\πd}}_{ij}/\mathrm{\λ}}$其中d_ij表示第i和j个阵元间的距离；步骤2：将最优权值向量的矩阵形式w_opt代入波束形成公式，得到超指向性波束：$B(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=w_{opt}^{T}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$将其分解为：$B({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{b}_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$其中C_k为矩阵C^T的第k列向量，称之为第k阶模态波束；步骤3：对于均匀直线形阵列，根据实际要求，确定最大阶数K，舍去大于K的模态波束，由公式得到最终超指向性波束。