[发明专利]基于压缩感知的嵌套多输入多输出雷达DOA估计方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知的嵌套多输入多输出雷达波达方向DOA估计方法，其实现过程是：（1）利用嵌套阵的阵元排布形式确定嵌套多输入多输出雷达的发射阵形和接收阵形；（2）在雷达的每个脉冲重复周期内匹配滤波回波信号；（3）对匹配滤波输出数据的协方差矩阵进行向量化；（4）采用矩阵重构法和奇异值分解得到噪声子空间；（5）构造稀疏恢复问题中的L1范数约束项和L2范数约束项；（6）通过求解稀疏恢复问题确定目标波达方向。本发明同时利用了嵌套阵的自由度扩展特性和压缩感知的高分辨特性，可用于雷达对个数多于虚拟阵元总数的目标的精确定位。

主权项

一种基于压缩感知的嵌套多输入多输出雷达DOA估计方法，包括如下步骤：(1)确定收发阵形：(1a)按照嵌套阵元位置坐标集合的计算公式，计算嵌套阵元的位置坐标集合，得到嵌套阵形；所述嵌套阵元位置坐标集合的计算公式如下：$\left\{x_i\right\}=\left\{\begin{array}{cc}\left\{id\right\},& i=1,...,0.5Q\\ \left\{(i-0.5Q)(0.5Q+1)d\right\},& i=1+0.5Q,...,Q\end{array}\right.$其中，x_i表示第i个嵌套阵元的位置坐标，d表示雷达发射信号的半个波长，Q表示嵌套阵元总数，{·}表示集合操作；(1b)按照虚拟阵元位置坐标集合的计算公式，对多组不同收发阵形的多输入多输出雷达，分别计算各组雷达的虚拟阵元位置坐标集合，得到多组虚拟阵元位置坐标集合；所述虚拟阵元位置坐标集合的计算公式如下：{x_m+x_n},m＝1,…,M,n＝1,…,N其中，x_m表示第m个雷达发射阵元的位置坐标，x_n表示第n个雷达接收阵元的位置坐标，M表示雷达发射阵元总数，N表示雷达接收阵元总数，{·}表示集合操作；(1c)从多组虚拟阵元位置坐标集合中，选取包含所有嵌套阵形阵元位置坐标的虚拟阵元位置坐标集合，将所选取的多个虚拟阵对应的收发阵形组成多组嵌套收发阵集合；(1d)从多组嵌套收发阵集合中，选取收发阵元总数最少的阵形，将该阵形作为嵌套多输入多输出雷达的发射阵形和接收阵形；(2)匹配滤波回波信号：在雷达的每个发射脉冲重复周期内，匹配滤波嵌套多输入多输出雷达所有接收阵元上的回波信号，得到匹配滤波输出向量；(3)协方差矩阵向量化：(3a)将每个雷达发射脉冲重复周期的匹配滤波输出向量与其共轭转置相乘，得到每个发射脉冲重复周期的自相关矩阵；(3b)取多个雷达发射脉冲重复周期的自相关矩阵的平均值，得到协方差矩阵；(3c)利用Khatri‑Rao积对向量化的协方差矩阵变形，得到Khatri‑Rao向量；所述Khatri‑Rao向量的计算公式如下：其中，A^*表示对嵌套多输入多输出雷达的阵列流形矩阵做复共轭操作，得到的共轭阵列流形矩阵，⊙表示求Khatri‑Rao积操作，g表示目标反射系数向量，表示雷达接收阵元噪声方差，表示向量化的单位矩阵；(3d)去除Khatri‑Rao向量中的冗余行，得到标准Khatri‑Rao向量；(4)分离噪声子空间：(4a)采用矩阵重构法，求标准Khatri‑Rao向量的平滑相关矩阵；所述矩阵重构法的具体步骤如下：第一步，将标准Khatri‑Rao向量以中心元素作为对称轴，划分成两个子向量；第二步，以标准Khatri‑Rao向量的中心元素作为主对角线元素，以与中心元素相邻的两个子向量中的元素分别作为+1和‑1对角线上的元素，依此类推，得到(J+1)×(J+1)维的平滑相关矩阵，其中，J表示每个子向量中的元素个数；(4b)对平滑相关矩阵进行奇异值分解，得到由所有小特征值对应的特征矢量组成的噪声子空间；(5)构造稀疏恢复问题：(5a)对Khatri‑Rao向量的估计误差进行约束，构造稀疏恢复问题中的L2范数约束项；所述L2范数约束项表示如下：$\left|\right|W^{-1}(y-{\mathrm{\σ}}_v^2{\stackrel{\→}{1}}_v)-\left(W^{-1}{\tilde{A}}_{\mathrm{\Θ}}\right)g_{\mathrm{\Θ}}|{|}_2\≤\mathrm{\γ}$其中，W‑¹表示对误差矩阵做求逆操作得到的加权矩阵，y表示Khatri‑Rao向量，表示雷达接收阵元噪声方差，表示向量化的单位矩阵，表示嵌套多输入多输出雷达的完备扩展阵列流形矩阵，Θ表示覆盖所有可能目标方位的空域离散角度集，g_Θ表示稀疏信号向量，||·||₂表示取2范数操作，γ表示L2范数约束项的上限阈值；(5b)利用噪声子空间对稀疏信号向量加权，构造稀疏恢复问题中的L1范数约束项；所述L1范数约束项表示如下：||diag(w)gΘ||₁其中，diag(·)表示求对角矩阵操作，w表示对噪声子空间加权矩阵，逐行求2范数得到的加权向量，g_Θ表示稀疏信号向量，Θ表示覆盖所有可能目标方位的空域离散角度集，||·||₁表示取1范数操作；(5c)在满足L2范数约束项的条件下，最小化L1范数约束项，得到稀疏恢复问题；(6)求解目标波达方向DOA：求解构造出的稀疏恢复问题，确定目标波达方向DOA。