[发明专利]导航卫星轨道确定改进的代数技术

摘要

本发明涉及一种用于导航卫星轨道确定改进的代数技术。本技术也适用于一般卫星。技术特征在于：通过代数技术取代传统的数值积分技术获得变分方程的代数解，从而无需数值积分变分方程就可以确定卫星受摄运动的观测方程，然后通过常规平差滤波方法确定力函数参数和卫星轨道的初始开普勒六个根数，从而确定导航卫星的轨道或对导航卫星轨道进行改进。由于本发明发明可以用代数技术取代数值积分技术获得变分方程的解，从而使定轨或轨道改进的计算量大大地减少，不再需要处处使用积分器。本发明的技术方法适合用于星上北斗导航卫星轨道的自行定轨和轨道改进，而不需要携带功能强大的计算机。另外本发明所用技术计算方法简单，程序硬件容易实现，所以本技术发明对星上轨道确定改进非常有意义。

主权项

1.导航卫星轨道确定改进的代数技术，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：轨道问题是通过数值积分，求解导航卫星运动微分方程的初值问题，即X→·(t)=F→X→(t0)=X→0,(1)]]>获得受摄导航卫星轨道的解，即X→(t)=X→(t0)+∫t0tF→dt,---(2)]]>其中是瞬时卫星状态矢量,是初始卫星状态矢量（初始时刻记为t₀，初始卫星状态矢量亦记为是状态矢量和时刻t的函数，且X→=r→r→·and,F→=r→·f→/m,---(3)]]>其中是各种作用在卫星上的力矢量的和（见图1），m是卫星的质量，与是卫星的位置和速度矢量；步骤2：当力函数中含有未知参数，而且初始轨道根数不精确知道，需要通过观测联合确定精密初轨和力参数时，导航卫星轨道确定问题，就从上述(1)的微分方程初值问题，转化为如下的变分初值问题，即dΦ(t,t0)dt=D(t)Φ(t,t0)+C(t)---(4)]]>Φ(t,t0)=Ψ(t,t0)Ψ·(t,t0),(5)]]>其中Φ(t,t₀)称为转移矩阵,它是卫星运动方程(即(1)中第一式相对于全部未知数矢量的偏导数，（其维数为6×(6+n),其中n是力函数中未知参数的个数），即∂X→·∂y→=∂F→∂y→=∂F→∂X→∂X→∂y→+(∂F→∂y→)*,---(6)]]>其中星号上标表示相对于中显参数矢量的偏导数,并且D(t)=(∂F→∂X→)=03×3E3×31m∂f∂r→1m∂f∂r→·=03×3E3×3A(t)B(t),---(7)]]>C(t)=(∂F→∂y→)*=03×603×n03×61m∂f→∂Y→=03×(6+n)G(t),---(8)]]>其中E是单位矩阵，0是零矩阵，其下表为维数。注意到力参数不是时间t的函数，所以(6)中的微分顺序可以调换，于是有(4)；步骤3：将(5,7,8)式代入(4)可以获得(4，5)的另外一种变分方程的初值问题的表达式，即d2ψ(t,t0)dt2=A(t)ψ(t,t0)+B(t)dψ(t,t0)dt+G(t),---(9)]]>Φ(t₀,t₀)＝(E_6×60_6×n),   (10)其中(9)具有维数3×(6+n)。由于矩阵A(t)和B(t)均是3×3矩阵,微分方程是列独立的，即与列j无关。这样问题(9)就只需要讨论其中一个列的解就可以了。步骤4：对列j,(9)和(10)是d2Ψij(t)dt2=Σk=13(Aik(t)Ψkj(t)+Bik(t)dψkj(t)dt)+Gij(t),i=1,2,3,---(11)]]>Ψij(t0)ψ·ij(t0)=δijδ(i+3)j,i=,1,2,3,δkj=1ifk=j0ifk≠j,---(12)]]>其中下标ij标记矩阵中的相应元素。对于时间区间[t₀,t]和差分的步长h=(t–t₀)/m,有t_n=t₀+nh,n=1,…,m，其中m为总步长数。步骤5：根据离散数值微分有如下关系式d2ψij(t)dt2|t=tn=ψij(tn+1)-2ψij(tn)+ψij(tn-1)h2,i=1,2,3,---(13)]]>dψij(t)dt|t=tn=ψij(tn+1)-ψij(tn-1)2h,ψij(t)|t=tn=ψij(tn),i=1,2,3.---(14)]]>步骤6：利用(13,14),初值问题(10-11)变成ψij(t0)=ψij(t0),ψij(t1)=ψij(t0)+hψ·ij(t0),i=1,2,3.(15)]]>ψij(tn+1)-2ψij(tn)+ψij(tn-1)h2=Σk=13(Aik(tn)ψkj(tn)+Bik(tn)ψkj(tn+1)-ψkj(tn-1)2h)+Gij(tn),i=1,2,3,---(16)]]>其中n=1,2,…,m-1.对i=1,2,3和顺序号n,有三个方程和三个未知量在时刻t_n+1,于是初值问题按顺序具有唯一解。步骤7：方程(16)可被改写为矩阵形式(Eh2-B(tn)2h)ψ1j(tn+1)ψ2j(tn+1)ψ3j(tn+1)=R1R2R3,---(17)]]>其中R1R2R3=(2Eh2+A(tn))ψ1j(tn)ψ2j(tn)ψ3j(tn)-(Eh2+B(tn)2h)ψ1j(tn-1)ψ2j(tn-1)ψ3j(tn-1)+G1j(tn)G2j(tn)G3j(tn).]]>对n=1,…,m-1,方程(17)可解且解唯一。注意三个矩阵(Eh2-B(tn)2h),(2Eh2+A(tn)),(Eh2+B(tn)2h)]]>是列独立无关的；步骤8：方程(17)的解矢量是ψ1j(tn+1)ψ2j(tn+1)ψ3j(tn+1)andψ·1jψ·2jψ·3j,n=1,...,m-1,---(18)]]>其中速度矢量可以根据定义(13，14)获得。解出了全部列j的方程，初值问题(9)和(10)的解就获得了，值得注意的是，需要的值是时刻t_n的值，它们可以从时刻t_n+1和t_n-1的值取平均而获得；步骤9：在获得卫星轨道精确初值和力函数的参数后，卫星轨道的预报可根据(2)式获得，从而达到了利用代数技术定轨的目的，实现了星上减少大量计算量从而大大降低对星上计算能力的需求，从而使常规非常困难几乎不太可能的任务得以实现。