[发明专利]基于单叶双曲面各向同性并联机构全局优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于单叶双曲面各向同性并联机构全局优化设计方法，采用复合单叶双曲面型式的并联机构，消除了负载惯性参数的约束，实现了完全各向同性。在此基础上提出用于衡量全域工作空间模态变化程度的全局模态灵敏度指标，采用该指标作为优化目标，通过优化结构参数实现了并联机构的具体参数设计。采用该发明设计的并联机构，不仅实现了控制中心的完全解耦及动态各向同性，而且保证了全域工作空间内的最优性能。本方法消除了传统六自由度并联机构无法实现完全各向同性的缺陷，实现了并联机构的完全解耦及优越的动态特性，使得其在工业应用中无需为了提升控制性能而研究复杂的控制策略，降低了工业应用成本。

主权项

1.基于单叶双曲面各向同性并联机构全局优化方法，其特征在于，方法如下：步骤1：确定系统构型根据负载特性M_t，计算满足完全各向同性的中位雅可比矩阵J_lx0：Jlx(α)=p1(α)p2(α-23π)p1(α+23π)p2(α+23π)p1(α-23π)p2(α)T---(1)]]>式(1)中：p₁(α)=[-k_a1sinα k_a1cosα k_c1 -a_1zk_a1cosα+r₁k_c1sinα -a_1zk_a1sinα-r₁k_c1cosα r₁k_a1]^Tp₂(α)=[-k_a2sinα -k_a2cosα k_c2 -a_2zk_a2cosα-r₂k_c2sinα a_2zk_a2sinα-r₂k_c2cosα -r₂k_a2]^Tka1=r1r12+c12,kc1=c1r12+c12,ka2=r2r22+c22,kc2=c2r22+c22]]>复合单叶双曲面的特征参数包括：喉部半径r₁及r₂，双曲面中心距a_1z及a_2z，系数c₁及c₂；负载特性M_t=[m_x m_y m_z I_xx I_yy I_zz]应满足：m_x=m_y=m_z=m，I_xx=I_yy。各参数计算过程如下：定义喉部半径比(1)当n=1时：r1=r2=Izz2m,ka1=ka2=23,kc1=kc2=13,a1z=a2z=4Ixx-Izz4m]]>(2)当n≠1时：kc1=r12r22-13±(r12r22-79)2+32812(r12r22-1),kc2=23-kc12]]>ka1=1-kc12,ka2=1-kc22]]>r2=Izzmkc12(kc12+1/3),r1=nr2]]>a2z=3(1-kc12)4(kc12+1/3)(4Ixx3m-Izzmkc12(kc12+1/3)(23+(r12r22-1)kc12))]]>a1z=kc12+1/31-kc12a2z]]>根据设计要求选取喉部半径比n及角度α，运用公式(1)计算中位雅可比矩阵J_lx0=J_lx(α)，其中0≤n≤1，步骤2：选择优化参数工程设计中固定支腿长度l，并通过调节支腿布置方式来获得具体的并联机构结构设计参数；支腿长度l：l_scale为特征尺度；可优化参数包括：平台中心距d、上平台高度h；各参数选取原则为：平台中心距d：位于两组双曲面中的上平台中心与解耦中心距离，当n=1时，d=0；平移高度h：上下平台沿z向平移的高度；本发明中采用单参数优化，每次优化取上述各参数其中之一；步骤3：结构参数计算对并联机构的结构参数设计实质为根据步骤1中获得的中位雅可比矩阵J_lx0求取上下平台铰点空间阵A和B；上平台铰点空间阵：A=[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆]下平台铰点空间阵：B=[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]a_i为上平台各铰点空间矢量，b_i为下平台各铰点空间矢量i=1，2…6；具体设计过程如下：(1)采用步骤1求得的中位雅可比矩阵J_lx0，代入公式(2)中，取出中位各支腿单位矢量I_ni0和矢量矩v_t0。Jlx0=In10Tv10TIn20Tv20T······In60Tv60T---(2)]]>(2)计算上下平台铰点空间阵A和B：pi=(E-Ini0Ini0T)(Ini0×vi0)]]>k1i=((-1)i+1d-pi(3))Ini0(3),]]>当I_ni0(3)=0时，k_1i=0；当I_ni0(3)=0时，k_2i=0；a_i=p_i+(k_1i+k_2i)I_ni0B=A-L₀步骤4：建立模态灵敏度函数ρ(d,h)=Σi=1,j=16Hi,j2/36---(3)]]>模态灵敏度矩阵：其中：λix=U(Δx)iT∂GT(Δx)∂xU(Δx)i,Δx=ϵ00000T]]>λiy=U(Δy)iT∂GT(Δy)∂yU(Δy)i,Δy=0ϵ0000T]]>λiz=U(Δz)iT∂GT(Δz)∂zU(Δz)i,Δz=00ϵ000T]]>λiθ=U(Δθ)iT∂GT(Δθ)∂θU(Δθ)i,Δθ=0000ϵ0T]]>λiψ=U(Δψ)iT∂GT(Δψ)∂ψU(Δψ)i,Δψ=00000ϵT]]>ε为一微小摄动量，取ε=10^-5GT(sx)=Mt-1JlxT(sx)Jlx(sx)]]>U(sx)iTGT(sx)U(sx)i=λi]]>雅可比矩阵J_lx(sx)：Jlx(sx)=In1T(Ta1×In1)TIn2T(Ta2×In2)T······In6T(Ta6×In6)T---(5)]]>其中：I_ni为各支腿空间单位矢量i=1，2…6；Ini=Ii||Ii||=Tai+c-bi||Tai+c-bi||]]>c=[x y z]^Tc表示cos，s表示sin；步骤5：计算最小灵敏度运用公知的黄金分割法寻找最小值：ρ_min=minρ(d，h)；步骤6：生成优化曲线根据优化变量的不同，绘制优化曲线确定优化目标阈值，0≤f≤3db，选取符合目的的优化参数；步骤7：校核检验设计的结构参数是否存在干涉，若存在，返回步骤2重新修改设计参数进行优化；步骤8：结束。