[发明专利]一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法

摘要

一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，包括以下步骤：以两个边界点开始建立支撑向量，形成初始支撑矩阵，以此初始支撑矩阵为根建立二叉树；然后对已知的数据点建立支撑向量，并按照一定的条件更新此二叉树；再设置一个采样步长，在x的定义域范围内进行采样，然后找出采样点所属的树叶子节点，计算出采样点所属树叶子节点区域的下界低估值；连接所有的采样点就可以得到待拟合曲线的下界锯齿估计；以同样的方法求得待拟合曲线的上界锯齿估计，取上界和下界锯齿估计的平均得到的曲线即为待拟合曲线。本发明提供一种计算量小，可以保留原始数据点，拟合效率和准确率高的基于抽象凸估计的曲线拟合方法。

主权项

1.一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，其特征在于：所述曲线拟合方法包括以下步骤： 1）参数初始化：设置常数M，输入数据(x^k,y^k)，k＝1,2,...,K，其中K为数据点的数量规模大小； 2）边界条件初始化，过程如下； 2.1）根据已有的数据点确定变量x的定义域[a,b]，其中a为变量x的下界，b为上界； 2.2）模型转换：对原变量x做如下线性变换： 其中x₁′,x₂′为线性转换变量； 对式（1）进行变换，得到： x＝x₁′(b-a)+a              （2） 2.2.1）设其中，表示第1个数据的线性转换变量1，第2个数据的线性转换变量1；2.2.2）根据公式（2）对进行转换得到原变量x¹,x²，其中x¹＝b,x²＝a；2.3）计算初始支撑向量和支撑矩阵，并建立树： 2.3.1）根据公式（4）分别计算点（x′¹，y_b)和(x′²,y_a)的支撑向量， 其中，y_b表示上界b对应的函数值，y_a表示下界a对应的函数值，公式中的x^k用x′代替，f(·)用y代替； 2.3.2）把所得的两个支撑向量组成支撑矩阵L，如公式（7）所示： 2.3.3）以支撑矩阵L为根建立树； 3）计算每个数据点的支撑向量并更新树，对每个数据点作如下处理： 3.1）根据公式（1）对x^k作线性转换为3.2）根据公式（4）计算出点(x′^k,y^k)的支撑向量l^k，公式中的x^k用x′^k代替，f(·)用y^k代替； 3.3）根据条件关系式（5）和（6）更新树： 其中v∈Λ^k\L表示v属于Λ^k但不属于L，表示存在；3.3.1）找到针对步骤3.2）产生的支撑向量l^k不满足条件（6）的叶子节点，即v_i＝l^k； 3.3.2）用l^k替换步骤3.3.1）中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点；3.3.3）判断步骤3.3.2）中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式（5），如果满足，则保留，否则删除； 4）计算下界估计值； 4.1）设置采样步长，并在定义域[a,b]范围内采样； 4.2）对步骤4.1）的每一个采样点x_c作如下处理： 4.2.1）根据公式（1）作线性变换，得到新的向量x_c′＝(x_c′₁,x_c′₂); 4.2.2）根据公式（10）从步骤3.3）的树中找到包含向量x_c′的叶子节点，式中的用x_c′代替，如果叶子节点满足式（10）则包含，否则不包含；其中，为所找的叶子节点矩阵中的元素；4.2.3）根据公式（3）求出向量x_c′所在的叶子节点对应区域的下界估计值y_l′； 4.2.4）由于在步骤2.3）中转化为IPH时加了一个常数M，所以求得的下界估计值应减去M，即y_l＝y_l′-M； 4.2.5）输出下界估计值y_l及其对应的采样点x_c； 5）计算上界估计值，过程如下： 5.1）把数据点中的y^k取负； 5.2）按步骤2）到4）计算下界估计值； 5.3）对步骤5.2）所得的下界估计值取负，即为上界估计值y_u； 5.4）输出上界估计值y_u及其对应的采样点x_c； 6）曲线拟合，过程如下： 6.1）连接每一个点(x_c,y_l)得到待拟合曲线的下界估计； 6.2）连接每一个点(x_c,y_u)得到待拟合曲线的上界估计； 6.3）对上界估计和下界估计取平均得到的曲线即为待拟合曲线。