[发明专利]一种计算波阻抗反演目标函数梯度的方法

摘要

本发明提供了一种计算波阻抗反演目标函数梯度的方法，属于油气及煤层气地震勘探与开发领域。所述方法根据线性褶积模型和叠后地震反射系数定义，基于叠后地震振幅数据、波阻抗初始模型和地震子波数据，构建波阻抗反演的目标函数，并推导出波阻抗反演的目标函数梯度的解析解。利用本发明能够正确地计算出目标函数的梯度，在一定程度上提高了地震波阻抗反演的精度，降低了波阻抗反演的多解性，可直接用于实际地震数据的波阻抗反演。同时，本发明的计算精度和实用性高，并且具有计算速度快、稳定性好的优点。

主权项

一种计算波阻抗反演目标函数梯度的方法，其特征在于：所述方法根据线性褶积模型和叠后地震反射系数定义，基于叠后地震振幅数据、波阻抗初始模型和地震子波数据，构建波阻抗反演的目标函数，并推导出波阻抗反演的目标函数梯度的解析解，所述方法包括以下步骤：步骤1，从测井数据中获取波阻抗初始模型，即得到波阻抗Z_j；步骤2，从井旁地震道获取地震子波数据w和叠后地震振幅数据d；步骤3，根据地震勘探中叠后地震反射系数定义，利用下面的反射系数公式计算反射系数r_j：$r_j=\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2};---\left(9\right)$步骤4，采用线性褶积模型来描述地震响应，其数学表达式为：S＝w*r_j      (10)(10)式中，s为褶积合成地震记录；根据反射系数公式(9)及褶积公式将所述数学表达式(10)展开得到：$s_i=\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}{r}_j\·w_{i-j}=\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2}\·w_{i-j},i=1,...,n---\left(11\right)$步骤5，求取合成地震记录s中的最大值，记录其所在序列中的序号为ix，由叠后地震振幅数据d和褶积合成地震记录s构建波阻抗反演的目标函数，如公式(12)所示：$f=\left|\right|s-d|{|}_2=\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{\[s_i-d_i\]}^2=\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{\[\frac{\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2}\·w_{i-j}}{\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2}\·w_{ix-j}}-d_i\]}^2---\left(12\right)$步骤6，采用公式(13)计算波阻抗反演目标函数的偏导数：$\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂Z_j}=2\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}\[\frac{\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2}\·w_{i-j}}{\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2}\·w_{ix-j}}-d_i\]\·\\ \frac{\frac{1}{2Z_j}\{\[w_{i-j+1}-w_{i-j}\]\[\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{1}{2}(\ln Z_{j+1}-\ln Z_j)\·w_{ix-j}\]-\[w_{ix-j+1}-w_{ix-j}\]\[\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{1}{2}(\ln Z_{j+1}-\ln Z_j)\·w_{i-j}\]\}}{{\[\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{\ln Z_{j+1}-\ln Z_j}{2}\·w_{ix-j}\]}^2}\end{array}---\left(13\right)$步骤7，采用公式(14)由步骤6计算得到的偏导数构建波阻抗反演目标函数的梯度：$\▿f=(\frac{\∂f}{\∂Z_1},\frac{\∂f}{\∂Z_2},...\frac{\∂f}{\∂Z_j},...,\frac{\∂f}{\∂Z_m})---\left(14\right).$