[发明专利]一种GPS接收机中LDPC码辅助的迭代载波同步方法

摘要

一种GPS接收机中LDPC码辅助的迭代载波同步方法，属数字通信中信道编码及载波同步技术领域。LDPC码的理论性能很好，但是它对同步的要求很苛刻，在有频偏及相偏的条件下，其性能会急剧恶化。本发明方法联合译码和估计，在LDPC译码器中增加了对载波同步参数的估计,并用译码中产生的软信息估计参数。译码器每进行一次译码迭代，便对参数进行一次估计，估计时要用到LDPC译码中产生的软信息，然后再用估计的参数对译码器的输入进行修正，修正的输入经过LDPC码译码处理又可得到新的软信息，这些软信息又可用来得到新的估计参数，通过多次迭代，该方法可使参数的估计值收敛到实际取值，从而使LDPC码接近理论上的性能。

主权项

1.一种GPS接收机中LDPC码辅助的迭代载波同步方法，应用于GPS接收机中的LDPC码译码器，以实现精确估计同步不理想引起的频偏和相偏，提高整个系统性能的目的；预先设C是由m×n维校验矩阵H＝{h_j,k}确定的长为n的二元LDPC码；R_j表示同第j个校验节点相连的变量节点的集合，即R_j＝{k|h_k,j＝1}，R_j\k表示从R_j中除去第k个变量节点的集合；C_k表示同第k个变量节点相连的校验节点的集合，即C_k＝{j|h_k,j＝1}，C_k\j表示从C_k中除去第j个校验节点的集合；a表示码C中的码字经过BPSK调制后的发送信息序列，r表示a经过信道后的接收信息序列，也即LDPC译码器的输入，r中第k个分量对应码C的第k个变量节点；p_k(0)和p_k(1)分别表示第k个变量节点为0和1的概率，L(P_k)表示第k个变量节点的初始对数似然比消息；该方法的步骤如下：1）初始化假设BPSK将0映射到-1、1映射到1，则发送序列经过均值为0方差为σ²白高斯噪声信道后r_k是r的第k个分量，所以第k个变量节点的初始对数似然比消息为L(Pk)=lnpk(0)pk(1)=|rk-1|2-|rk+1|2]]>2）校验节点消息更新校验节点收集与它相邻的变量节点的消息；LDPC码译码器采用偏移最小和算法；当LDPC码译码器使用最小和译码时，令L'(r_jk)表示第j个校验节点传给第k个变量节点的对数似然比消息；最小和译码算法中校验节点消息更新的公式如下：L′(rjk)=Πk′∈Rk\jsign(L(qk′j))·mink′∈Rk\j(|L(qk′j)|)]]>其中sign(x)=1,x≥00,x<0]]>是符号函数，符号min(·)表示求最小值，L(q_k′j)表示第k′个变量节点传给第j个校验节点的对数似然比消息，符号k'∈R_k\j表示k'是集合R_k\j的元素；在最小和算法中引进偏移因子β，便得到偏移最小和算法，其中β的取值介于0和1之间，用L(r_jk)表示偏移最小和算法中第j个校验节点传给第k个变量节点的对数似然比消息；偏移最小和算法中校验节点消息更新的公式如下：L(r_jk)＝sign(L'(r_jk))·max(|L'(r_jk)|-β，0)其中符号max(·)表示求最大值；不同LDPC码对应的偏移因子取值不同，GPS系统使用了两种LDPC码，码长分别为1200和578，这两种码的偏移因子分别通过仿真来求得，即让偏移因子在0和1间取不同值，根据仿真结果选择使误码率最低的那个偏移因子；3）计算判决消息并做判决变量节点收集与它相邻的校验节点的消息及来自信道的初始消息；用L(q_k)表示第k个变量节点的判决消息，则L(qk)=L(Pk)+Σj′∈CkL(rj′k)]]>如果L(q_k)＞0，则判定否则判定表示码字中第k个变量节点的判决输出；4）判断译码是否结束满足以下条件之一即表示译码结束：A．H是LDPC码的校验矩阵，表示的转置；B．已达到指定的最大迭代次数，否则转入下一步；5）若译码没有结束，则对同步参数进行一次估计；用b＝[Δf,Δθ]表示同步不理想引起的频偏和相偏，其中Δf和Δθ分别表示频偏和相偏，使用最大对数似然概率的方法估计b，并用期望-最大（EM）算法求解该最大对数似然概率估计问题，EM迭代求解中要用到LDPC译码中产生的软信息；b的最大对数似然概率估计是指找到使对数似然概率密度函数lnp(r|b)最大的b作为其估计值，记作即符号表示求使括号内参数取最大值的b，EM算法通过引进先验分布已知的隐藏变量来达到简化计算的目的；取发送信息序列a作为先验分布已知的随机变量，则标准EM算法求解最大对数似然估计的迭代计算公式表示为b(n+1)=argmaxb{Σap(a|r,b(n))lnp(r|a,b)}---(1)]]>其中b⁽ⁿ⁾表示第n次迭代中的b估计值，b⁽ⁿ⁺¹⁾表示在b的当前估计值为b⁽ⁿ⁾时下一次的估计值，p(r|a,b)表示已知a和b的条件下r的条件概率密度函数，p(a|r,b⁽ⁿ⁾)表示已知a和b⁽ⁿ⁾的条件下r的条件概率密度函数，是求和符号；对于GPS系统，在扩频序列和方波副载波同步理想，即接收端可以精确恢复它们的定时信息的情况下，整个系统可简化为BPSK调制系统，在已知发送信息序列a和同步参数b＝[Δf,Δθ]的条件下，译码器输入r的对数条件概率表示为lnp(r|a,b)=-12σ2Σk=1L|akej(2πΔfkT+Δθ)-rk|2]]>(2)]]>=-12σ2Σk=1L(|ak|2+|rk|2)+1σ2Re{Σk=1Lrkak*e-j(2πΔfkT+Δθ)}]]>其中L是码字的长度，T是发送符号的持续时间，a_k和r_k分别是发送和接收信息序列中第k个分量的取值，σ²是噪声方差，Re{·}表示取复数的实部，表示a_k的复共轭；公式（2）分成两部分，前一部分与估计参数b＝[Δf,Δθ]无关，它只影响公式（1）所能取的最大值，而不能影响使（1）式取得最大值的参数b，所以这一部分忽略；同理，公式（2）后一部分的比例因子也去掉，所以对（1）式求解简化为b(n+1)=argmaxb{Σap(a|r,b(n))Re{Σk=1Lrkak*e-j(2πΔfkT+Δθ)}}]]>(3)]]>=argmaxb{Re{Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkTe-jΔθ}}]]>其中表示在给定r和b⁽ⁿ⁾的条件下的条件期望；复数实部的最大值不能超过其模的最大值，且只有复数为实数时，实部的最大值和模的最大值等价，求公式（3）复数实部的最大值分两步：A、求出使复数模取最大值的Δf；B、Δθ取复数Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkT]]>的幅角，即旋转Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkT]]>使其与实轴重合，此时模的最大值也就是实部的最大值；根据上述分析，EM迭代算法中频偏及相偏的估计公式表示为Δf^=maxΔf|Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkT|]]>Δθ^=angle{Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔf^kT}]]>其中angle{·}表示取复数的幅角，和分别表示第n次EM迭代时Δf和Δθ的估计值，即对于BPSK调制，a中各信息比特取1或-1，即a_k＝1或a_k＝-1，因此Ea[ak*|r,b(n)]=p(ak=1|r,b(n))-p(ak=-1|r,b(n))---(4)]]>p(a_k＝1|r,b⁽ⁿ⁾)和p(a_k＝-1|r,b⁽ⁿ⁾)分别表示已知r和b⁽ⁿ⁾的条件下a_k取1和-1的概率，所以估计Δf和Δθ需知道a中信息比特a_k的联合统计p(a_k＝1|r,b⁽ⁿ⁾)和p(a_k＝-1|r,b⁽ⁿ⁾)，当迭代次数n足够大时，第n次迭代中产生的判决信息L(q_k)和a_k的联合统计满足如下关系L(qk)=lnp(ak=-1|r,b(n))p(ak=1|r,b(n))]]>根据上式及p(a_k＝-1|r,b⁽ⁿ⁾)+p(a_k＝1|r,b⁽ⁿ⁾)=1得到联合统计p(ak=1|r,b(n))=eL(qk)1+eL(qk),]]>p(ak=-1|r,b(n))=11+eL(qk)]]>代入公式(4)得到Ea[ak*|r,b(n)]=eL(qk)-1eL(qk)+1]]>上式就把LDPC迭代译码中获得的判决信息L(q_k)应用到了同步参数频偏和相偏的估计；上述同步参数频偏和相偏的估计分两步进行，即：A、估计频偏Δf^=maxΔf|Σk=1Lrk·eL(qk)-1eL(qk)+1·e-j2πΔfkT|]]>B、估计相偏Δθ^=angle{Σk=1Lrk·eL(qk)-1eL(qk)+1·e-j2πΔf^kT}]]>6）修正接收信息序列r用当前频偏和相偏估计值对接收信息序列r进行修正；用r′表示修正后的接收信息序列，其第k个分量用r′_k表示，r_k表示r中第k个分量；修正公式为rk′=rke-j(Δθ^+2πΔf^kT)]]>7）计算变量节点初始对数似然比消息用修正后的接收信息序列r′计算各变量节点的初始对数似然比消息；在信道噪声方差为σ²的情况下，所以第k个变量节点的初始对数似然比消息为L(Pk)=lnpk(0)pk(1)=|rk′-1|2-|rk′+1|2]]>8）变量节点消息更新变量节点收集与它相邻的校验节点及信道的消息，L(qkj)=L(Pk)+Σj′∈Ck\jL(rj′k)]]>其中L(q_kj)表示第k个变量节点传给第j个校验节点的对数似然比消息，L(P_k)是来自信道的初始对数似然比消息，L(r_j'k)是第j′个校验节点传给第k个变量节点的对数似然比消息，j'∈C_k\j表示j'是集合C_k\j的元素；9）返回到步骤2)更新校验节点消息，进行下一次迭代。