[发明专利]一种GPS接收机中LDPC码辅助的迭代载波同步方法

权利要求书

1.一种GPS接收机中LDPC码辅助的迭代载波同步方法，应用于GPS接收机中的LDPC码译码器，以实现精确估计同步不理想引起的频偏和相偏，提高整个系统性能的目的；预先设C是由m×n维校验矩阵H＝{h_j,k}确定的长为n的二元LDPC码；R_j表示同第j个校验节点相连的变量节点的集合，即R_j＝{k|h_k,j＝1}，R_j/k表示从R_j中除去第k个变量节点的集合；C_k表示同第k个变量节点相连的校验节点的集合，即C_k＝{j|h_k,j＝1}，C_k/j表示从C_k中除去第j个校验节点的集合；a表示码C中的码字经过BPSK调制后的发送信息序列，r表示a经过信道后的接收信息序列，也即LDPC译码器的输入，r中第k个分量对应码C的第k个变量节点；p_k(0)和p_k(1)分别表示第k个变量节点为0和1的概率，L(P_k)表示第k个变量节点的初始对数似然比消息；该方法的步骤如下：

1）初始化

假设BPSK将0映射到-1、1映射到1，则发送序列经过均值为0方差为σ²白高斯噪声信道后r_k是r的第k个分量，所以第k个变量节点的初始对数似然比消息为

L(Pk)=lnpk(0)pk(1)=|rk-1|2-|rk+1|2]]>

2）校验节点消息更新

校验节点收集与它相邻的变量节点的消息；LDPC码译码器采用偏移最小和算法；当LDPC码译码器使用最小和译码时，令L'(r_jk)表示第j个校验节点传给第k个变量节点的对数似然比消息；最小和译码算法中校验节点消息更新的公式如下：

L′(rjk)=Πk′∈Rk/jsign(L(qk′j))·mink′∈Rk/j(|L(qk′j)|)]]>

其中sign(x)=1,x≥00,x<0]]>是符号函数，符号min(·)表示求最小值，L(q_k′j)表示第k′个变量节点传给第j个校验节点的对数似然比消息，符号k'∈R_k/j表示k'是集合R_k/j的元素；在最小和算法中引进偏移因子β，便得到偏移最小和算法，其中β的取值介于0和1之间，用L(r_jk)表示偏移最小和算法中第j个校验节点传给第k个变量节点的对数似然比消息；偏移最小和算法中校验节点消息更新的公式如下：

L(r_jk)＝sign(L'(r_jk))·max(|L'(r_jk)|-β，0)

其中符号max(·)表示求最大值；不同LDPC码对应的偏移因子取值不同，GPS系统使用了两种LDPC码，码长分别为1200和578，这两种码的偏移因子分别通过仿真来求得，即让偏移因子在0和1间取不同值，根据仿真结果选择使误码率最低的那个偏移因子；

3）计算判决消息并做判决

变量节点收集与它相邻的校验节点的消息及来自信道的初始消息；用L(q_k)表示第k个变量节点的判决消息，则

L(qk)=L(Pk)+Σj′∈CkL(rj′k)]]>

如果L(q_k)＞0，则判定否则判定表示码字中第k个变量节点的判决输出；

4）判断译码是否结束

满足以下条件之一即表示译码结束：

A．H是LDPC码的校验矩阵，表示的转置；

B．已达到指定的最大迭代次数，

否则转入下一步；

5）若译码没有结束，则对同步参数进行一次估计；

用b＝[Δf,Δθ]表示同步不理想引起的频偏和相偏，其中Δf和Δθ分别表示频偏和相偏，使用最大对数似然概率的方法估计b，并用期望-最大（EM）算法求解该最大对数似然概率估计问题，EM迭代求解中要用到LDPC译码中产生的软信息；

b的最大对数似然概率估计是指找到使对数似然概率密度函数lnp(r|b)最大的b作为其估计值，记作即符号表示求使括号内参数取最大值的b，EM算法通过引进先验分布已知的隐藏变量来达到简化计算的目的；取发送信息序列a作为先验分布已知的随机变量，则标准EM算法求解最大对数似然估计的迭代计算公式表示为

b(n+1)=argmaxb{Σap(a|r,b(n))lnp(r|a,b)}---(1)]]>

其中b⁽ⁿ⁾表示第n次迭代中的b估计值，b⁽ⁿ⁺¹⁾表示在b的当前估计值为b⁽ⁿ⁾时下一次的估计值，p(r|a,b)表示已知a和b的条件下r的条件概率密度函数，p(a|r,b⁽ⁿ⁾)表示已知a和b⁽ⁿ⁾的条件下r的条件概率密度函数，是求和符号；对于GPS系统，在扩频序列和方波副载波同步理想，即接收端可以精确恢复它们的定时信息的情况下，整个系统可简化为BPSK调制系统，在已知发送信息序列a和同步参数b＝[Δf,Δθ]的条件下，译码器输入r的对数条件概率表示为

lnp(r|a,b)=-12σ2Σk=1L|akej(2πΔfkT+Δθ)-rk|2]]>(2)]]>

=-12σ2Σk=1L(|ak|2+|rk|2)+1σ2Re{Σk=1Lrkak*e-j(2πΔfkT+Δθ)}]]>

其中L是码字的长度，T是发送符号的持续时间，a_k和r_k分别是发送和接收信息序列中第k个分量的取值，σ²是噪声方差，Re{·}表示取复数的实部，表示a_k的复共轭；公式（2）分成两部分，前一部分与估计参数b＝[Δf,Δθ]无关，它只影响公式（1）所能取的最大值，而不能影响使（1）式取得最大值的参数b，所以这一部分忽略；同理，公式（2）后一部分的比例因子也去掉，所以对（1）式求解简化为

b(n+1)=argmaxb{Σap(a|r,b(n))Re{Σk=1Lrkak*e-j(2πΔfkT+Δθ)}}]]>(3)]]>

=argmaxb{Re{Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkTe-jΔθ}}]]>

其中表示在给定r和b⁽ⁿ⁾的条件下的条件期望；复数实部的最大值不能超过其模的最大值，且只有复数为实数时，实部的最大值和模的最大值等价，求公式（3）复数实部的最大值分两步：

A、求出使复数模取最大值的Δf；

B、Δθ取复数Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkT]]>的幅角，即旋转Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkT]]>使其与实轴重合，此时模的最大值也就是实部的最大值；

根据上述分析，EM迭代算法中频偏及相偏的估计公式表示为

Δf^=maxΔf|Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔfkT|]]>

Δθ^=angle{Σk=1LrkEa[ak*|r,b(n)]e-j2πΔf^kT}]]>

其中angle{·}表示取复数的幅角，和分别表示第n次EM迭代时Δf和Δθ的估计值，即对于BPSK调制，a中各信息比特取1或-1，即a_k＝1或a_k＝-1，因此

Ea[ak*|r,b(n)]=p(ak=1|r,b(n))-p(ak=-1|r,b(n))---(4)]]>

p(a_k＝1|r,b⁽ⁿ⁾)和p(a_k＝-1|r,b⁽ⁿ⁾)分别表示已知r和b⁽ⁿ⁾的条件下a_k取1和-1的概率，所以估计Δf和Δθ需知道a中信息比特a_k的联合统计p(a_k＝1|r,b⁽ⁿ⁾)和p(a_k＝-1|r,b⁽ⁿ⁾)，当迭代次数n足够大时，第n次迭代中产生的判决信息L(q_k)和a_k的联合统计满足如下关系

L(qk)=lnp(ak=-1|r,b(n))p(ak=1|r,b(n))]]>

根据上式及p(a_k＝-1|r,b⁽ⁿ⁾)+p(a_k＝1|r,b⁽ⁿ⁾)=1得到联合统计

p(ak=1|r,b(n))=eL(qk)1+eL(qk),]]>p(ak=-1|r,b(n))=11+eL(qk)]]>

代入公式(4)得到

Ea[ak*|r,b(n)]=eL(qk)-1eL(qk)+1]]>

上式就把LDPC迭代译码中获得的判决信息L(q_k)应用到了同步参数频偏和相偏的估计；上述同步参数频偏和相偏的估计分两步进行，即：

A、估计频偏

Δf^=maxΔf|Σk=1Lrk·eL(qk)-1eL(qk)+1·e-j2πΔfkT|]]>

B、估计相偏

Δθ^=angle{Σk=1Lrk·eL(qk)-1eL(qk)+1·e-j2πΔf^kT}]]>

6）修正接收信息序列r

用当前频偏和相偏估计值对接收信息序列r进行修正；用r′表示修正后的接收信息序列，其第k个分量用r′_k表示，r_k表示r中第k个分量；修正公式为

rk′=rke-j(Δθ^+2πΔf^kT)]]>

7）计算变量节点初始对数似然比消息

用修正后的接收信息序列r′计算各变量节点的初始对数似然比消息；在信道噪声方差为σ²的情况下，所以第k个变量节点的初始对数似然比消息为

L(Pk)=lnpk(0)pk(1)=|rk′-1|2-|rk′+1|2]]>

8）变量节点消息更新

变量节点收集与它相邻的校验节点及信道的消息，

L(qkj)=L(Pk)+Σj′∈Ck/jL(rj′k)]]>

其中L(q_kj)表示第k个变量节点传给第j个校验节点的对数似然比消息，L(P_k)是来自信道的初始对数似然比消息，L(r_j'k)是第j′个校验节点传给第k个变量节点的对数似然比消息，j'∈C_k/j表示j'是集合C_k/j的元素；

9）返回到步骤2)更新校验节点消息，进行下一次迭代。