[发明专利]直纹面叶轮五坐标插铣加工方法

摘要

本发明是一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，该方法步骤如下：边界矢量的生成，边界矢量的插值，行距、步距的计算，刀心点的计算，刀具轨迹规划，直至完成直纹面叶轮零件的加工。本发明克服了现有技术中粗加工效率低下的缺陷，保证了插铣加工的材料去除率和加工效率，适于推广应用。

主权项

1.一种直纹面叶轮五坐标插铣加工方法，其特征在于：根据直纹面叶片的偏移边界矢量，利用四元数插值方法计算插铣加工的刀轴矢量，提出并确定了五坐标插铣加工的行距、步距，规划出刀具加工轨迹，从而对工件进行加工，该方法具体步骤如下：a、边界矢量的生成：在工程中，直纹面的参数方程的表达方式为：P(u,v)＝(1-v)Q(u)+vW(u)                （1）其中W(u)和Q(u)分别为直纹面叶片的叶顶线和叶根线，u、v分别为u向和v向的参数；由三角形的几何关系，建立计算边界矢量的数学模型得如下方程组：α=arccos(2dsin2(γ/2)L2+4d2sin2(γ/2))d=R/sin(α)---(2)]]>式中R为刀具半径，L为中P₁P₂的长度，γ为P₁C₁和P₂C₂的夹角，α为P₁C₁和C₁C₂的夹角，d为刀具相对叶片的偏移距离；该方程组是一个非线性二元方程组，其中α和d为未知数；解方程组求得的α和d的值，计算出偏离直纹面指定距离的矢量即边界矢量；b、边界矢量的插值：是在边界矢量之间均匀的填充（插值）矢量作为插铣加工的刀轴方位，这样，在上述步骤a已生成边界矢量的情况下，通过合理的对边界矢量进行插值，最终完成对边界矢量所包围的型腔的加工；旋转运动采用四元数表示方式，用四元数插值法生成均匀切除量的刀具轨迹，保证插铣的过程中侧吃刀量一直保持均匀，对插铣加工生成插值的刀轴矢量采用球坐标线性插值运算Spherical Linear Interpolation，简称Slerp，Slerp的插值公式为：Slerp(q₀,q₁,h)＝q₀(q₀^-1·q₁)^h                   （4）式中，h为插值参数，q₀、q₁——代表四元数；——代表四元数的倒数，其计算公式为：q0-1=q0*||q0||2---(5)]]>式中，——代表四元数的共轭；||q₀||——代表四元数的模；c、行距、步距的计算：在五坐标加工中由于相邻插铣刀具路径之间刀轴角度的变化，导致切削范围为一个不规则的锥形区域，令两个相邻插铣工步的刀心点的坐标为O₁、O₂，型腔上表面到刀心点的连线距离为L，两个相邻插铣工步的刀具边缘的交点为B，过B点做刀轴矢量的垂线并同刀轴矢量相交与P₁、P₂点，则BP₁＝BP₂＝R                                    （6）式中，R——为刀具半径，将BP₁O₁O₂P₂所包围形成的五边形提取出来，令C为O₁O₂的连线的中点，过C做BP₁的垂线交于D点，过O₁点做CD的垂线交于E点，命名相邻工步的刀轴矢量的夹角为倾角距，用β表示；令BC长为L，O₁O₂长为H，因为BD+DP₁=R，在△CBD和△CO₁E中，根据三角几何关系，可以得到等式：Lsinβ2+H2cosβ2=R---(7)]]>根据插值原理，令每一行边界矢量的夹角为A，边界矢量刀心点之间的距离为H₀，得到等式：βA=HH0---(8)]]>联立等式（7）和（8），得到一个二元非线性方程组Lsinβ2+H2cosβ2=RβA=HH0---(9)]]>其中L、R、A和H₀为已知数，β和H为未知数，采用数值分析中的拟牛顿法计算出结果；求得β和H的值后，得到平均步距和倾角距，确定在行方向的插值结果；在列方向的插值结果，也就是行距的计算原理同步距的计算方法相同，只是被插值的矢量不是每一行的边界矢量，而是叶片两端的边界矢量，H₀的长度也应该是叶片轮毂面曲线的长度；d、刀心点的计算：将边界矢量抽象成空间直线，计算边界矢量和轮毂面的偏移面的交点，即为刀心点的坐标位置；e、刀具轨迹规划：开槽加工、扩槽加工、直纹面叶轮精加工；f、完成直纹面叶轮零件的加工。