[发明专利]一种基于稳定子码的量子低密度奇偶校验码的构造方法

摘要

基于稳定子码的量子低密度奇偶校验码的构造方法利用已生成的二元伽罗华域GF(2)上的稀疏校验矩阵来构造四元伽罗华域GF(4)上的稳定子码的校验矩阵，完成基于稳定子码的量子经典低密度奇偶校验码LDPC的构造；所述的“低密度”是来源于矩阵的稀疏性，即校验矩阵中只有很少一部分的“1”元素，绝大多数都是“0”；其中：经典低密度奇偶校验码LDPC的定义为：(n，j，k)码是长为n的码字，在它的奇偶校验矩阵中，每一行和列中1的个数是固定的，其中每一列j个1，j≥3，每行k个1，k＞j；列之间1的重叠数目小于等于1；由于量子LDPC码的校验矩阵是稀疏的，只有少量量子比特参与Pauli运算，因此可有效地降低符号错误的传播，有望成为量子计算统一的纠错手段。

主权项

1.一种基于稳定子码的量子低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于该方法利用已生成的二元伽罗华域GF(2)上的稀疏校验矩阵来构造四元伽罗华域GF(4)上的稳定子码的校验矩阵，完成基于稳定子码的量子经典低密度奇偶校验码LDPC的构造；所述的“低密度”是来源于矩阵的稀疏性，即校验矩阵中只有很少一部分的“1”元素，绝大多数都是“0”；其中：经典低密度奇偶校验码LDPC的定义为：(n，j，k)码是长为n的码字，在它的奇偶校验矩阵中，每一行和列中1的个数是固定的，其中每一列j个1，j≥3，每行k个1，k＞j；列之间1的重叠数目小于等于1；具体构造步骤为：步骤一：根据经典低密度奇偶校验码LDPC的定义，在二元伽罗华域GF(2)域上，其中域元素仅取0和1，构造大小为(n-k)×n的稀疏校验矩阵，即n个比特编码k个码字，要求此校验矩阵存在4环，且相应的两行只包含1个4环，即非零元重叠位的个数为2，根据校验矩阵的性质，该稀疏校验矩阵必为满秩；步骤二：根据已生成的校验矩阵，构造四元伽罗华域GF(4)上的校验矩阵，其中域元素取值0，1，ω，；主要过程是在已生成的校验矩阵中的“1”元素位置填入四元伽罗华域上的第一非零元素ω、第二非零元素或第三非零元素1；方法1)：在填入第一非零元ω，第二非零元素或第三非零元素1时，要确保每一列中的非零元相同，如当第一列首次出现“1”时用ω填充，则当其他行第一列也有“1”出现时，则必须填入ω，而不能是或1；方法2)：若某两行不存在非零元的重叠位，则该两行中的非零元可以任意填写；若某两行中包含1个非零元重叠，则该重叠位填入相同的非零元，以保证相应的两个稳定子生成元对易；若某两行包含1个4环，则在该4环的对角位上填入相同的非零元，而同一条边上的“1”应选择为不同的非零元；最后，检验所有的行向量是否相互独立且对易；步骤三：将[n，k]码的校验矩阵利用高斯消去法转化为标准形，可以得到编码后的相位翻转算子Gz=[000|A2T0I],]]>和编码后的比特翻转算子[0E^TI|C^T00]；步骤四：根据n-k个稳定子码生成元和编码后的，算子，代入稳定子码公式，|c1...ck>L=(Πi=1n-k(I+Mi))X‾1c1...X‾kck|0...0>=X‾1c1...X‾kck(ΣM∈SM|0...0>)]]>将可得到每一个编码后的量子态状态|c₁…c_k＞_L又称为逻辑态的表达形式，所有逻辑态将张成量子码空间，因此常将逻辑态称为量子码，即通过上述步骤可得到量子码字；其中，M_i是量子校验矩阵的每一行矢量，M为稳定子码生成元，是逻辑态第i位上的比特翻转算子(i＝1，...，k)，S是稳定子。