[发明专利]基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构方法

说明书

本发明公开一种基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构方法。该方法用于处理三维空间中满足某种概率分布的数据，尤其适用于处理极坐标下有球面环绕式分布特征且在球面上各向异性的随机数据或确定性标量数据，包括具物理意义的空间数据分布和生物医学中临床观测数据。本发明在将三维空间合理划分为多个同心球层的基础上，将三维数据分布分解为多层球面数据，于各层中利用球面Shearlet系统的数学特性，分解、提取并压缩存储球面相关关键信息，并能从所提取的关键数据重建或逼近还原原始三维数据信息。

技术领域

本发明属于应用数学和计算机图形学，具体涉及一种基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构方法。

背景技术

传统的傅里叶分析、样条分析和小波分析等已用于数据处理的方法大多是基于笛卡尔坐标的。近期有专家学者利用深度学习的方法学习了二维极坐标表示中的单连通集，实际效果相比于在笛卡尔正交坐标系中的常规学习方法有明显的提升。这意味着极坐标表示对于分析某些二维数据具有天然的优越性。在三维数据处理中，某些数据集具有集中分布在二维类球曲面领域内的特征，且其分布相对于二维曲面具有较明显的线性奇异性。若利用具有球面各向异性构造的表示系统，结合三维极坐标，往往能够更精准高效地捕获此类数据的关键信息加以存储——球面Shearlet表示正是具有该特性的一种表示。然而目前尚未有基于球面Shearlet表示的三维信息压缩重构技术方法。

发明内容

针对现有技术方法的缺失，本发明提出一种基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构技术方法，用于分解、提取、存储和重构三维空间中的满足一定分布的标量数据信息——包括在三维空间中具有球面特征的质量分布或满足一定概率分布的随机数据等。生物医学中，人的心脏、肾脏及大脑表面等结构的诸如超声、核磁和CT的三维图像数据都比较适合用球面Shearlet系统的信息压缩重构技术进行处理；在自然界中，地球表面山脊、海沟，以及星体周围的分布数据也可应用此法进行分析。

具体技术方案如下：

一种基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构方法，包括以下步骤：

S1：将三维空间或空间集V分解为多个同心球层，并逐层分割分布于空间中的标量数据信息X；

S2：按三维标量数据X的类型设定球面层选择机制F_S:X→F_sX={F_sX_i}_i∈I+，逐层提取出待由离散球面Shearlet系统处理的球面数据信息；

S3：每一层球面数据信息经离散球面Shearlet系统分解、提取并存储，进而对三维空间数据进行重建。所述离散球面Shearlet系统具有如下表达：

其中{a_k}_k≥1为对正半轴的采样，a_k单调趋于零；指标α标志着各向异性的程度，其值越小则各向异性程度越高；G为正交群SO(3)的有限或可数离散子集，使得任意球面上的平方可积函数h在正交群上的积分有离散表达式

其中z₀为球面上选定的极点，w_j为依赖于G的权重。该离散系统可由单个(或有限个)球面Shearlet的生成函数S^α，在离散化的参数集上，经球面的尺度变换D_a和球面旋转得到。记P_l为对n＝1,2,…,l阶球谐函数所张成空间的投影，则S^α须满足诸如