[发明专利]基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构方法

权利要求书

1.一种基于球面Shearlet的三维标量信息压缩重构方法，应用于处理三维图像数据，用于分解、提取、存储和重构包括具有球面分布特征的三维几何数据和满足一定概率分布的随机数据在内的标量数据，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将三维空间或空间集V分解为多个同心球层，并逐层分割分布于空间中的标量数据信息X；其中V＝R³为整个三维实空间，或包含待处理数据的有限空间集；根据需要提取的局部特征尺寸的数量级s₀，将V分割为互不相交的同心球层使得r_i+1-r_i∝s₀，同时三维标量数据被相应划分为{X_i}_i∈I，X_i为X在同心球层中的数据，其中指标集I在模型意义下为有限集或可数集,在实际操作意义下为有限集；选取不同的概率测度μ以适应不同的数据类型，令该测度在同心球层上的限制为其中所分析的三维数据分布为连续或离散分布；

S2：按三维标量数据X的类型设定球面层选择机制F_S:X→F_SX＝{F_SX_i}_i∈I+，逐层提取出待由离散球面Shearlet系统处理的球面数据信息；

令1_W为空间集W的特征函数，考虑数据分布X＝X_c＝c_W·1_W，即X在某局部连通空间集W上为非零常值c_W，而在补集W^c上几乎处处为0的情形；在的每个同心球层已被充分地细化的情况下，令

为待处理数据，式(1)中对应子域V_i,k的方向坐标，或简记为

S3：每一层球面数据信息经离散球面Shearlet系统分解、提取并存储，进而对三维空间数据进行重建；所述离散球面Shearlet系统具有如下表达：

式(2)中，{a_k}_k≥1为对正半轴的采样，a_k单调趋于零；指标α标志着各向异性的程度，其值越小则各向异性程度越高；G为正交群SO(3)的有限或可数离散子集，使得任意球面上的平方可积函数h在正交群上的积分有如下离散表达式：

式(3)中，z₀为球面上选定的极点，w_j为权重；所述离散球面Shearlet系统由单个或有限个球面Shearlet的生成函数S^α，在离散化的参数集上，经球面的尺度变换D_a和球面旋转得到；记P_l为对n＝1,…,l阶球谐函数所张成空间的投影，则S^α须满足以下限定条件：

离散球面Shearlet系统{S_j,k}_j,k具有稳定的分解重构功能，且具有可调节的各向异性支撑集，即若记S²为二维球面，R为实数域，则对输入的球面信息X_s:S²→R，在归一化操作后有如下重构表达式：

式(5a)-(5b)中，L为正整数，X_s为满足平方可积条件的函数分布或随机变量，X_s的离散形式的球面Shearlet变换为

式(6)中P_lS_j，k的计算可先于球面Shearlet变换得到；将各层数据按式(5a)作球面Shearlet分解和重建，并存储相应的由球面Shearlet变换得到的系数与