[发明专利]一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统及图像加、解密方法

权利要求书

1.一种李雅普诺夫指数可调的混沌系统，其特征在于，其为二维混沌系统，并包含一组用于对系统的李雅普诺夫指数进行可视化调节的控制参数，所述混沌系统用于生成所需的两组混沌序列X＝{x₁，x₂，…x_n}，Y＝{y₁，y₂，…y_n}；所述混沌系统包括两种形式，分别为抛物线扩展映射和双曲正切扩展映射；其中，所述抛物线扩展映射的映射关系如下：

所述双曲正切扩展映射的映射关系如下：

上式中，i为迭代次数，x，y为迭代输出值，x_i，y_i为第i次迭代得到的值；mod为取模操作；a₁、a₂和u均为抛物线扩展映射中的系统控制参数，且a₁、a₂可用于定量调整系统的李雅普诺夫指数；a₁′、a₂′和u′均为双曲正切扩展映射中的系统控制参数，且a₁′和a₂′可用于定量调整系统的李雅普诺夫指数。

2.如权利要求1所述的李雅普诺夫指数可调的混沌系统，其特征在于：在所述抛物线扩展映射中，控制参数a₁，a₂的值即为系统的两个李雅普诺夫指数的值，当控制参数a₁，a₂中任意一个大于零时，混沌系统为混沌状态；当控制参数a₁，a₂均大于零，混沌系统为超混沌状态；

在所述双曲正切扩展映射中，控制参数a₁′和a₂′的值即为系统的两个李雅普诺夫指数的值；当控制参数a₁′和a₂′中任意一个大于零时，混沌系统为混沌状态；当控制参数a₁′和a₂′均大于零，混沌系统为超混沌状态。

3.如权利要求1所述的李雅普诺夫指数可调的混沌系统，其特征在于，所述混沌系统的设计方法如下：

(1)获取如下的经典的一维Logistic映射：

x_i+1＝ux_i(1-x_i)

其中，u为控制参数；i为迭代次数；x为迭代输出值；x_i为第i次迭代得到的值；当u∈[3.57,4]时，映射为混沌状态；

(2)对所述一维Logistic映射进行升维、逻辑变换、系数调整和取模操作，得到如下的二维的抛物线扩展映射：

上式中，i为迭代次数，x，y为迭代输出值，x_i，y_i为第i次迭代得到的值；mod为取模操作；a₁，a₂和u分别为一组可调的系统控制参数；

(3)将上步骤中的1-y_i替换为1-tanhy_i，得到如下的二维的双曲正切扩展映射：

上式中，a₁′、a₂′和u′分别为一组可调的系统控制参数。