[发明专利]一种基于拓扑优化的自支撑晶体结构设计优化方法

权利要求书

1.一种基于拓扑优化的自支撑晶体结构设计优化方法，其特征在于，步骤如下：步骤S1：细分阶段：

步骤S1.1：用自支撑的晶体单元填充离散化的设计域生成晶体基结构(groundlattice structure，GLS)；

步骤S1.2：参数化设计域，设计单元状态变量；

对于正则2D设计域，GLS的分辨率表示为其中是初始粗晶体结构的分辨率，n是晶体单元的最大细分水平；在优化时，在第k级为每个晶体单元分配一个状态变量以描述该晶体单元是否被细分，即1表示细分，0表示不细分；在细分的第k级中被细分的晶体结构的分辨率称为用以下方法计算：

用式(1)计算的分辨率是对(k-1)级结构进行细分后获得的晶体结构的分辨率；也是状态变量的分辨率；

步骤S1.3：设计用于细分连续性的过滤器；

单元的状态变量满足：

(i^-1，j^-1)指的是的父单元的指数为和其中是向下取整函数；(i^-1±1,j^-1±1)表示与的父单元相邻的那些细胞的指数；

需要注意，对位于设计域边界上的单元，需要一个特殊的过程；为了使上述要求可微分，采用最小值的p-范数近似，以便将其纳入拓扑优化框架；即

使用Heaviside投影函数过滤后的状态变量如下:

其中β控制投影的锐度，而η是控制投影的阈值；

步骤S1.4：将晶体单元的状态变量转变为对应杆的虚拟密度值；

对于杆s，当其初始横断面面积为A₀时，在用表示s的虚拟密度值的ρ_s进行优化时，其横断面面积将计算为A_s＝ρ_sA₀；对于由第k级细分产生的杆，其虚拟密度将根据包含该根杆的单元的状态变量来评估；通过下式：

将晶体单元的状态变量值映射到具体的杆对应的虚拟密度值；其中M_k是建立二者之间对应关系的关系矩阵，其中的非零项为1；

步骤S1.5：设置自支撑过滤，保证细分过程中杆的自支撑性；

本发明的方法中开发了一种基于密度的过滤器来避免悬垂节点的产生，本发明在q周围定义了一组杆，其集合为Ω_q，其中包括：

1)连接q和包含q的单元的中心节点的杆；

2)连接q和q下方的单元的中心节点的杆；

自支撑过滤器是通过使在Ω_q中的任何杆的虚拟密度与在Ω_q中的所有杆的最大虚拟密度相同而添加的；这可以用单元的每个底节点q的p-范数近似为：

其中ρ_s是在Ω_q中的杆的虚拟密度，#(Ω_q)指示集合中的元素数，p_d表示p-范数指数；在这个自支持过滤器的帮助下，基于TO框架获得的晶体结构将没有悬垂节点；

步骤S1.6：写出优化方程，利用移动渐进线法进行拓扑优化；

步骤S2：简化阶段：

步骤S2.1：制定自支撑约束，保证结构在简化过程中自支撑；

提出以下约束：

为了集成到优化公式中，需要保证约束可微，因此采用p-范数逼近，并且利用指数变换消除的影响，得到的新约束公式为：

其中和的值也用p-范数近似，使它们可微分；指数变换和对数变换用于避免梯度的分母接近零，公式为：

步骤S2.2：设计一个尺寸过滤器，以确保结果结构的可制造性；

步骤S2.3：写出优化方程，利用移动渐进线法进行拓扑优化。