[发明专利]一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法

权利要求书

1.一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立具有动态偏差和约束量测的复杂网络动态模型，具体为：

式中，和分别为复杂网络中第i个网络单元在第s、s+1时刻的状态向量，为该状态向量的欧式空间且其空间维数为n；为复杂网络中第j个网络单元在时刻s下的状态信息；为第i个网络单元在时刻s的量测值，为量测信息的欧式空间且其空间维数为m；是连接矩阵；τ_ij为网络单元i和j之间的连接权重；是均值为0、方差为Q_i,s的模型噪声，为该类噪声的欧氏空间且其空间维数为η；是均值为0、方差为R_i,s的量测噪声，为该类噪声的欧氏空间且其空间维数为θ；M为复杂网络所包含的网络单元总数；f_i,s描述模型偏差，且满足方程f_i,s+1＝D_i,sf_i,s+φ_i,s，这里φ_i,s是偏差噪声，描述模型偏差的不确定性且其均值为0、方差为1；为状态矩阵，F_i,s为偏差分布矩阵，为噪声权重矩阵，为量测矩阵，D_i,s为偏差比例矩阵；ζ(*)为非线性函数；

步骤二、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广并对增广的复杂网络动态模型构造时变递推状态估计器，利用时变递推状态估计器对联合复杂网络动态模型进行估计，具体步骤如下：

步骤二一、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广，得到增广的复杂网络动态模型为：

y_i,s＝ζ(C_i,sx_i,s)+θ_i,s,i＝1,2,…,M

其中：

这里x_i,s+1是在s+1时刻原系统状态和系统偏差的联合状态向量，x_i,s是在s时刻原系统状态和系统偏差的联合状态向量，x_j,s为第j个网络单元在s时刻的联合状态向量，A_i,s为增广的状态矩阵，Γ为增广的内耦合矩阵，B_i,s为增广的联合噪声权重矩阵，C_i,s为增广的量测矩阵，π_i,s为状态噪声和偏差噪声的增广向量，0为适维零矩阵；

步骤二二、针对增广的复杂网络动态模型，构造如下形式的时变递推状态估计器：

式中，为联合状态x_i,s在s时刻的预估值，为联合状态x_i,s在s时刻的估计值，为联合状态x_i,s+1在s+1时刻的估计值，为第j个网络单元的联合状态估计值，Π_i,s+1为在s+1时刻待设计的估计器增益矩阵，y_i,s+1为在s+1时刻的系统量测值，C_i,s+1为在s+1时刻增广的量测矩阵；

步骤三、针对第i个网络单元，按照下式计算其预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s：

式中，κ₁为调节参数，为参数κ₁的倒数，τ_i为中间变量且Ξ_i,s+1|s为第i个网络节点在s时刻的预估误差协方差上界，Ξ_i,s|s为第i个网络节点在s时刻的估计误差协方差上界，Γ^T,分别为矩阵A_i,s,Γ,B_i,s的转置；Ξ_j,s|s为第j个网络节点在s时刻的估计误差协方差上界，Δ_i,s为π_i,s的协方差且满足Q_i,s表示过程噪声的协方差矩阵，I为适维单位矩阵；

步骤四、根据步骤三得到的预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s，按照下式计算时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1：

式中，λ为介于0和1之间的常数，λ²表示参数λ的平方，R_i,s+1为在s+1时刻量测噪声的协方差函数，为的逆矩阵，Π_i,s+1为在s+1时刻待设计的时变递推状态估计器中的增益矩阵；

步骤五、将步骤四得到的时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1代入到步骤二的时变递推状态估计器中，得到第i个网络单元在下一个更新时刻的估计值从而完成对第i个网络单元状态估计的任务；此时判断s+1是否达到复杂网络的估计总步长W，若s+1＜W，则执行步骤六，若s+1＝W，则循环结束；

步骤六、根据步骤四中得到的估计器增益矩阵Π_i,s+1，按照如下公式计算出复杂网络的估计误差协方差上界Ξ_i,s+1|s+1：

其中，Ξ_i,s+1|s+1为第i个网络单元在第s+1时刻的估计误差协方差上界，(I-λΠ_i,s+1C_i,s+1)^T和分别为矩阵(I-λΠ_i,s+1C_i,s+1)与Π_i,s+1的转置；

令s＝s+1，执行步骤二，直至条件s+1＝W成立。

2.根据权利要求1所述的不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，其特征在于对于一个m维列向量s_i＝[s_i1 s_i2 … s_im]^T，上角标T为转置算子，其定义如下：

其中，在向量ζ(s_i)中的每个元素ζ_it(s_it)满足等式σ_it(s_it)＝sign(s_it)min{s_it,max,|s_it|}，t＝1,2,...,m，sign(*)为符号函数，s_it,max为饱和水平，|s_it|为元素s_it的绝对值，[ζ_i1(s_i1) ζ_i2(s_i2) … ζ_im(s_im)]^T为向量[ζ_i1(s_i1) ζ_i2(s_i2) … ζ_im(s_im)]转置。