[发明专利]平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法

说明书

本发明公开了一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，包括以下步骤：建立平面应力状态下一般弹性材料的应力应变关系，基于应力应变关系，考虑粘弹性泊松比，建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系，建立推进剂精细本构关系中偏张量部分的增量关系，建立推进剂精细本构关系中球张量部分的增量关系。

技术领域

本发明涉及平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，属于推进剂粘弹性本构关系技术领域。

背景技术

推进剂属于典型的粘弹性材料，其泊松比、模量等力学参数与加载时间以及加载温度息息相关。一直以来，为了计算方便，将推进剂的泊松比处理成常数。仿真结果表明，泊松比的细微变化，将会严重影响固体火箭发动机结构完整性计算的结果。为此，推进剂的本构关系有必要考虑泊松比的粘弹性特性。

近年来，计算机仿真手段不断更新，已经有相关研究成果将推进剂的三维本构关系考虑粘弹性泊松比的效应，并且给出了详细的数值化方法。然而，对于二维平面应力问题，考虑粘弹性泊松比的推进剂本构关系尚未有具体的研究成果。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，能对推进剂的粘弹性泊松比效应进行准确描述。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，包括以下步骤：

建立平面应力状态下一般弹性材料的应力应变关系平面应力状态下弹性材料的应力应变关系表达式为：

式中，σ₁₁、σ₂₂以及σ₁₂分别代表x、y以及xy方向的应力，ε₁₁、ε₂₂、ε₁₂分别代表x，y，xy方向的应变，E、ν和G分别代表弹性材料的模量、泊松比和剪切模量；

基于应力应变关系，考虑粘弹性泊松比，建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系：

建立平面应力条件下本构关系的球偏分解关系：

式中，S_ij和e_ij分别表示弹性材料的偏应力以及偏应变张量，σ_kk和ε_kk分别表示弹性材料的球应力以及球应变张量；

基于前述球偏分解关系中，推进剂本构关系表达式为：

式中，δ_ij表示本构关系，σ_ij()、S_ij()和σ_kk()分别表示推进剂的应力张量、偏应力张量以及球应力张量，e_ij()和ε_kk()分别表示推进剂的偏应变张量以及球应变张量，E()、ν()分别表示推进剂的松弛模量、粘弹性泊松比，t、θ以及ξ分别代表加载时间、考虑泊松比时温效应的缩减时间以及考虑松弛模量时温效应的缩减时间，τ、θ′以及ξ′分别代表t、θ以及ξ的被积数；

建立推进剂精细本构关系中偏张量部分的增量关系；

建立推进剂精细本构关系中球张量部分的增量关系。

进一步地，前述松弛模量的表达式为

式中，E_n和分别表示第n项松弛模量的两个参数，N_E表示松弛模量Prony级数的项数，E₀为初始松弛模量；