[发明专利]平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法

权利要求书

1.一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立平面应力状态下一般弹性材料的应力应变关系，所述平面应力状态下弹性材料的应力应变关系表达式为：

式中，σ₁₁、σ₂₂以及σ₁₂分别代表x、y以及xy方向的应力，ε₁₁、ε₂₂、ε₁₂分别代表x，y，xy方向的应变，E、ν和G分别代表弹性材料的模量、泊松比和剪切模量；

基于应力应变关系，考虑粘弹性泊松比，建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系：

建立平面应力条件下本构关系的球偏分解关系：

式中，S_ij和e_ij分别表示弹性材料的偏应力以及偏应变张量，σ_kk和ε_kk分别表示弹性材料的球应力以及球应变张量；

基于前述球偏分解关系，推进剂本构关系表达式为：

式中，δ_ij表示本构关系，σ_ij()、S_ij()和σ_kk()分别表示推进剂的应力张量、偏应力张量以及球应力张量，e_ij()和ε_kk()分别表示推进剂的偏应变张量以及球应变张量，E()、ν()分别表示推进剂的松弛模量、粘弹性泊松比，t、θ以及ξ分别代表加载时间、考虑泊松比时温效应的缩减时间以及考虑松弛模量时温效应的缩减时间，τ、θ′以及ξ′分别代表t、θ以及ξ的被积数；

建立推进剂精细本构关系中偏张量部分的增量关系；

建立推进剂精细本构关系中球张量部分的增量关系。

2.根据权利要求1所述的一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，其特征在于，所述松弛模量的表达式为

式中，E_n和分别表示第n项松弛模量的两个参数，N_E表示松弛模量Prony级数的项数，E₀为初始松弛模量；

所述粘弹性泊松比表达式为：

式中，ν_∞表示平衡泊松比，v_n和分别表示第n项粘弹性泊松比的两个参数，_Nν表示粘弹性泊松比Prony级数的项数。

3.根据权利要求2所述的一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，其特征在于，所述建立偏张量部分的增量关系的步骤包括：

对公式(5)，求解t_m+1时刻和t_m时刻的增长量得

式中，ΔS_ij()、以及分别表示偏应力增量、偏应力增量第一分量、偏应力增量第二分量、偏应力增量第三分量、偏应力增量第四分量以及偏应力增量第五分量，其对应表达式分别为：

对以及求解，带入公式(14)得

式中，γ^v()、γ^E()、以及分别表示偏应力张量辅助第一变量、偏应力张量辅助第二变量、偏应力张量辅助第三变量、偏应力张量辅助第四变量、偏应力张量辅助第五变量、偏应力张量辅助第六变量、偏应力张量辅助第七变量以及偏应力张量辅助第八变量。

4.根据权利要求3所述的一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，其特征在于，所述建立球张量部分的增量关系的步骤包括：

对公式(6)，求解t_m+1时刻和t_m时刻的增长量得

式中，Δσ_kk()、以及分别表示球应力增量、球应力增量第一分量、球应力增量第二分量、球应力增量第三分量、球应力增量第四分量以及球应力增量第五分量，其对应表达式分别为：

对以及求解，带入公式(31)得

式中，分别表示球应力张量辅助第一变量、球应力张量辅助第二变量，其对应表达式分别为：