[发明专利]考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法

权利要求书

1.考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤为：

步骤1. 建立带有干扰项的单关节机械臂数学模型，并转换为单关节机械臂状态方程；

步骤2. 针对单关节机械臂状态方程中的干扰项，设计有限时间扰动观测器并输出干扰作用的估计；

步骤3.根据有限时间扰动观测器的估计，构造带有误差补偿系统的指令滤波器；

步骤4. 根据指令滤波器的输出，结合双曲正切函数和有限时间控制理论设计轨迹跟踪抗干扰控制律，使得实际轨迹在有限时间内跟踪期望轨迹。

2.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤1中所述单关节机械臂数学模型为：

其中，表示关节角加速度，表示关节角速度，表示关节角位置，为关节的质量，为粘性摩擦系数，为电机的转动惯量，表示从关节轴到质心的距离，为重力加速度，为干扰项，即由未建模动态和外部干扰引起的复合扰动，为电机提供的控制力矩。

3.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤1中所述单关节机械臂状态方程为：

其中，定义，，，表示状态方程中的干扰项；

控制力矩的约束特性由下式表示

其中，为不受约束的控制力矩，表示饱和函数，表示符号函数，表示电机提供力矩的最大值。

4.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤2中所述有限时间扰动观测器为：

其中，，，和表示设计参数，，为中间变量，表示干扰项的估计，表示状态变量的估计，表示辅助变量。

5.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤3中指令滤波器为：

其中，，表示设计参数，为指令滤波器的输出，和为虚拟控制函数，其表达式为

其中，，，，和表示设计参数，为期望的轨迹信号，中间误差变量，，，的表达式为

其中，为误差补偿信号。

6.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤3中误差补偿系统为：

其中，，，和表示设计参数。

7.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：步骤4中轨迹跟踪抗干扰控制律为：

其中，表示设计参数，为估计控制输入约束特性所采用的双曲正切函数，其表达式为

中间误差变量和的表达式为

。

8.根据权利要求1所述的考虑输入约束的机械臂抗干扰有限时间控制方法，其特征在于：所述控制方法的稳定性证明方法为：

定义变量，和，对，和分别取时间导数得

其中，为二阶导数的上界，；根据有限时间控制理论，，和是有限时间稳定的，存在正常数，使得，并且对于，有；此外，对于，存在正常数，使得成立；

构造第一个李雅普诺夫函数，对其取时间导数得

将虚拟控制函数代入上式得

构造第二个李雅普诺夫函数，对其取时间导数得

其中，为双曲正切函数估计控制输入约束所产生的误差，并且估计误差是有界的，即存在正常数，使得成立；

将虚拟控制函数代入上式得

构造第三个李雅普诺夫函数，对其取时间导数得

将轨迹跟踪抗干扰控制律代入上式得

根据杨氏不等式，如下不等式成立

从而得

其中， ，

，；可得在有限时间内收敛到零附近，并且该有限时间的表达式为

其中， ，为变量初始值；

接下来证明变量，是有限时间稳定的：

构造李雅普诺夫函数为，对其取时间导数得

根据指令滤波原理以及电机的转动惯量是有界的，可知存在正常数和使得下式成立

进一步得

其中，，，可得在有限时间内收敛到零；根据，，可得在有限时间内收敛到零附近；由此可得闭环控制系统是稳定的，轨迹跟踪误差在有限时间内收敛到零附近。