[发明专利]基于可行循环流的多状态网络极小路向量搜索方法

权利要求书

1.一种基于可行循环流的多状态网络极小路向量搜索方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：确定极小路向量d-MP的搜索空间X；

S2：判定M(U)、M(L)与d的关系，其中，M(U)表示网络G在X的上界容量向量U下的最大流量，M(L)表示网络G在X的下界容量向量L下的最大流量，d表示容量需求；

S3：通过求解循环流问题寻找d-MP；

S4：将搜索空间分解成若干个不相交的子集；

S5：在分解后的子集中继续进行搜索。

2.根据权利要求1所述的多状态网络极小路向量搜索方法，其特征在于，步骤S1具体包括：设网络G的最大容量向量为W＝(W₁,W₂,…,W_m)，其中W_i表示边e_i的最大容量，1≤i≤m，m表示边的总数量；令L_i＝max{d-M(W(0_i)),0}(1≤i≤m)为边e_i的下界容量，其中W(0_i)是将W的第i个分量设置为0时得到的容量向量，M(W(0_i))表示网络G在W(0_i)下的最大流量；令U_i＝min{W_i,d}(1≤i≤m)为边e_i的上界容量，则d-MP的搜索空间为X＝{x＝(x₁,x₂,…,x_m)|L_i≤x_i≤U_i，1≤i≤m}＝{x|L≤x≤U}＝[L,U]，其中，L＝(L₁,L₂,…,L_m)为X的下界容量向量，U＝(U₁,U₂,…,U_m)为X的上界容量向量，x_i为边e_i的容量，x为容量向量。

3.根据权利要求2所述的多状态网络极小路向量搜索方法，其特征在于，步骤S2具体包括：如果M(U)d，搜索空间X中不存在极小路向量d-MP，算法停止；如果M(L)＝d，根据d-MP的定义，如果对于L的第i个分量大于0的所有i满足M(L-0(e_i))d，则L是d-MP，其中，0(e_i)是单位向量，即0(e_i)的第i个分量为1，其他分量都为0，M(L-0(e_i))表示网络G在L-0(e_i)下的最大流量，算法停止；否则进行步骤S3。

4.根据权利要求3所述的多状态网络极小路向量搜索方法，其特征在于，步骤S3具体包括：在初始网络G中添加一条从汇点t指向源点s的新边e_m+1，得到一个新网络G*，令边e_m+1的容量为固定值d，即e_m+1的下界容量L_m+1和上界容量U_m+1都等于d，其他边的下界容量和上界容量保持不变；利用最大流算法在新网络G*中求解循环流问题，如果不存在可行循环流，则搜索空间X中不存在d-MP，算法停止；否则，假设F^d＝(f₁^d,f₂^d,…,f_m^d,f_m+1^d)是求得的可行循环流，如果(f₁^d,f₂^d,…,f_m^d)不包含有向圈，则(f₁^d,f₂^d,…,f_m^d)是一个d-MP。