[发明专利]一种碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法

权利要求书

1.一种碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法，其特征在于，所述振动响应分析方法包括以下步骤：

步骤S1，构建CNT增强功能梯度点阵夹芯结构三明治双曲板的力学模型；

得到CNT增强功能梯度点阵夹芯结构三明治双曲板的本构关系和几何关系，提供了对应力学模型关系式；

步骤S2，构建非均质碳纳米管分布的数学表达式；

步骤S3，构建点阵夹芯结构的等效力学关系表达式；

对夹芯架构的几何参数进行了数值优化，对夹芯结构分析点阵材料的弹性本构关系，夹芯结构由多个单个胞元拼接组合，将单个胞元为分析对象；

步骤S4，构建冲击动力学问题的动力学平衡方程；

基于汉密尔顿变分原理，建立三明治双曲板的动力学平衡方程；

步骤S5，运用Galerkin方法、Gauss-Legendre积分技术和Runge-Kutta法获取双曲板的振动响应；分析几何参数、材料参数、CNT分布情况以及边界条件对复合材料板振动的频率和振幅的影响。

2.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法，其特征在于，所述碳纳米管增强复合材料板设有夹芯层及位于夹芯层两边的各向同性金属材质表层，所述步骤S1中，力学模型关系式为

(1)夹芯层的材料属性P可由下式来表示：

P(z)＝(P_FM-1-P_FM-2)(0.5-z/h_p)ⁿ+P_FM-2

P_FM-1和P_FM-2分别表示FGM中间层的外表层和内表层的材质属性，h_p为夹芯层厚度；

(2)各层材料的本构关系表示如下：

其中，刚度系数表示如下：

式中，(σ_xx，σ_yy，τ_xy)为膜应力，(τ_xz，τ_yz)为横向剪应力，表示刚度系数；

(3)三明治双曲板中任意点的位移可表示为：

w(x，y，t)＝w₀(x，y，t)

上式中，u(x，y，t)、v(x，y，t)和w(x，y，t)为伴随时间t关联的功能梯度三明治双曲板中面沿x、y和z轴方向的位移，和分别为中面法线绕x和y轴的转动。

3.根据权利要求2所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，CNTs质量比重关系如下：

式中，w_CNT为CNTs质量比重参数，P_CNT与ρ_m分别为CNTs与基体材质FGM的密度参数。

4.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，将含有大量周期性单胞的芯层等效为实体结构，构建至少3种类型的芯子点阵双曲板在理想冲击载荷作用下的分析模型，分别求解复合结构的动态响应，分析点阵材料的弹性本构关系。

5.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法，其特征在于，所述步骤S4中，复合结构的动力学平衡方程为：

其中，U代表结构的应变能，V代表热势能，W外力所做的功，K代表动能，δ表示一阶变分；

所述应变能表示如下：

所述外力所做的功为：

其中，P为功能梯度三明治双曲板上表面的横向荷载；

所述动能表述如下：