[发明专利]一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法

权利要求书

1.一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

（1）距离设定：根据实际应用场景，将岛礁抽象为平面上的一个多边形，设定多边形各条边外推的距离以及多边形凹角情况下拐角平滑处理的半径；

（2）凹凸判断：遍历多边形所有角，以角所在位置为起点，沿两边作两条向量，根据向量的正向旋转角度判断多边形的角是凸角还是凹角；

（3）边线外推：将多边形所有角的两边按设定距离进行外推，外推线分别与对应边平行且两两相交形成与多边形角度一致的凹凸角；

（4）平滑处理：对于多边形凸角，若该凸角到其对应的任意一条外推线的最短距离一致，以该距离为半径、该凸角所在点为圆心作圆，连接两条外推线，实现该凸角两条外推线的平滑连接；对于多边形凹角，以凹角所在点为起点作一条射线，该射线穿过对应两条外推线的交点，在射线上找一点，使其在外推线所组成的凹角范围内，若该点到两条外推线的距离皆等于拐角平滑处理半径，以该点为圆心、到外推线的距离为半径作圆，连接两条外推线，实现该凹角两条外推线的平滑连接；

（5）切点连接：依次将多边形所有角的顺时针方向第一个切点与上一个角顺时针方向第二个切点相连，结合所有角用以平滑处理的圆弧段，形成该岛礁边线平滑处理后的封闭外推线。

2.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（1）包括将多边形各条边外推的距离设定为，其中；拐角平滑处理的半径设定为，其中。

3.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（2）包括：假设多边形的任意一个角为，其中为多边形角的索引，且；角所在点的位置用平面直角坐标表示为，结合角和角所在点的位置、作到的两条向量，分别为，且、，进一步将向量坐标拓展到三维空间，即、，其中为三维空间第三根轴上的坐标，且，假设为正向旋转到的角度，计算两个向量的叉乘，计算公式如下：

代入计算得：

其中，向量即为三维空间中同时垂直于向量的向量，用的取值判断角的凹凸情况，若则有，角为多边形的凸角；若则有，角为多边形的凹角；由于角两条向量不平行，排除的情况，

其中的计算公式如下：

。

4.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（3）包括将多边形所有角的两边按设定距离进行外推，外推线与其对应边平行，并且外推线两两相交形成与多边形对应角一致的凹凸角，即。

5.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：步骤（4）所述多边形凸角的平滑处理包括：

当角为多边形凸角时，以为半径、角所在点为圆心与角同向作圆，标注为，实现凸角两条外推线的平滑连接，

其中，圆与两条外推线的切点为、，其位置用直角坐标表示为，切点的具体位置计算公式如下：

上述计算公式中若或，则、根据分子的正负替换为或，将圆从到的凸角方向圆弧段分别与两条外推线连接，实线外推线在凸角处的平滑过渡。