[发明专利]基于梯度迭代算法的分数阶流体控制阀系统参数辨识方法

权利要求书

1.基于梯度迭代算法的分数阶流体控制阀系统参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)建立分数阶流体控制阀系统的输入输出数学模型；

步骤2)构建梯度迭代算法的辨识流程。

2.根据权利要求1所述的基于梯度迭代算法的分数阶流体控制阀系统辨识方法，其特征在于，所述步骤1)包括以下步骤：

(1-1)构建一个分数阶流体控制阀系统Wiener非线性模型的结构；

(1-2)根据步骤(1-1)得到的Wiener非线性模型，构建出分数阶流体控制阀系统Wiener非线性模型表达式如下：

e(t)＝D(z)v(t), (3)

y(t)＝x(t)+e(t), (4)

其中，u(t)是模型输入信号，y(t)是模型输出信号，v(t)是一个均值为0、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，中间变量x(t)和e(t)是中间不可测量的信号，z^-1是单位延迟符号：z^-1y(t)＝y(t-1)，A(z)，B(z)和D(z)是常数多项式，具有以下定义：

其中，多项式因子a_i，b_j和d_l是待估计的参数，α_i，β_j和γ_l是多项式分母的分数阶数，本发明考虑分数相称系统，即分数阶数是相同基的倍数且已知：

(1-3)则中间信号和e(t)表示为：

化简得：

/

本发明采用了Grünwald Letnikov(GL)定义求解分数阶导数，GL定义为：

其中△是离散分数阶差分算子，△^αm(kh)是函数m(k)的α阶分数导数，令t＝kh，其中h是采样间隔，k是计算导数逼近的样本数，将式(7)带入式(5)，(6)，离散后的中间信号和e(t)改写为：

模型中非线性环节的输出是多项式形式，表示为：

其中，p_i是需要辨识的未知系数，而多项式函数的阶数r是已知的，为了保证参数的唯一性，令非线性分量的第一模数p₁＝1；

(1-4)得到分数阶流体控制阀系统的Wiener非线性模型的辨识模型：

上述公式中，为系统的信息向量，表示为：

其中，分别定义为

θ为系统的参数向量，表示为：θ＝[θ₁^T,θ₂^T,θ₃^T]^T，

其中，θ₁，θ₂，θ₃分别定义为：

θ₂＝[p₂,p₃,…,p_r]^T,

3.根据权利要求1所述的基于梯度迭代算法的分数阶流体控制阀系统Wiener非线性模型参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：

步骤2-1)初始化，给定迭代次数k_max，数据长度N；

步骤2-2)将阀门的气动控制信号作为分数阶流体控制阀系统模型的输入数据u(t)，流体流量作为输出数据y(t)，阀塞的位置作为中间信号

步骤2-3)根据输入输出数据定义堆积输出向量Y(N)，定义堆积信息矩阵Ψ(N)，如式(12)；

步骤2-4)定义准则函数J(θ)为

其中，是堆积信息矩阵的估计值，/是参数向量的估计值；

步骤2-5)将信息向量中的中间变量中间变量的分数阶导数/和不可测噪声的分数阶导数△^αv(t)替换为其估计值/和/根据式(14)计算信息向量的估计/根据式(15)构建/

步骤2-6)根据式(16)选择合适的收敛因子μ_k；

步骤2-7)根据式(17)计算参数向量的估计值

步骤2-8)根据式(8)、(18)计算估计的中间变量和估计的噪声/由式(7)的GL定义计算估计的中间变量和噪声的分数阶导数/

步骤2-9)判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，程序跳转到步骤2-5)，若达到，进入步骤2-10)；

步骤2-10)输出结果，完成辨识。