[发明专利]基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度计算方法

说明书

本发明公开了基于多元正态分布（MVN）函数的滑坡体系可靠度计算方法。将体系可靠度中多元正态累积分布函数转换为多个二元正态概率乘积的积分形式，有效解决了高维积分难以求解的问题。首先通过刚体极限平衡法和多重响应面法计算滑坡各失效模式的功能函数及其协方差，然后确定MVN函数在二元条件下的数值积分形式，利用单变量对其进行重排序以选择合适的数值积分顺序，最后结合协方差矩阵求解滑坡的体系可靠度。该方法计算简便，精度较高，能有效地计算多个潜在失效滑面的滑坡体系可靠度。

技术领域

本发明属于滑坡评估技术领域，具体涉及基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度计算方法。

背景技术

滑坡稳定的体系可靠度是滑坡可靠性的概率度量，由于岩土体材料的非均质性，滑坡体往往存在大量的潜在滑动面，任一滑动面失效均会导致滑坡系统失效，是一个典型的串联体系可靠度问题。

体系可靠度是一个典型的高维度数值积分计算问题，其根本问题在于求解多维数值积分，积分维度与滑动面的数量有关。由于维度增加，多元累计分布函数的积分计算复杂，甚至难以求解。目前对于体系可靠度的计算没有很好的直接求解方法，大多为点估计法或区间估计法，计算效率低，精度不够。

发明内容

本发明目的在于针对上述问题，将体系可靠度中存在的多元正态累积分布函数转换为多个二元正态概率乘积的积分形式，直接求解计算，有效解决了高维积分难以求解的问题，通过变量重排序提高计算结果的准确性。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度计算方法，包括以下步骤：

S1：分析确定滑坡体系的失效模式；

S2：选择确定滑坡体系各失效模式的功能函数；

S3：计算各失效模式的相关性，得到协方差矩阵；

S4：推导得到多元正态分布函数在二元条件下的数值积分表达式；

S5：对积分变量排序，选择合适的数值积分顺序；

S6：根据协方差矩阵和排序后的多元正态分布函数的二元数值积分表达式，计算得到滑坡体系可靠度。

优选的，所述步骤S1中滑坡体系的失效模式为导致边坡失去稳定性的任意滑动面。

优选的，所述步骤S2中失效模式的功能函数为：

Z＝F-1 (1)

式中：Z为滑动面的功能函数，F为滑动面的安全系数。

优选的，所述步骤S2中响应面函数为：

式中g(x)表示功能函数，a、b_i,i＝1,2,…n、C_i,i＝1,2,…n、d_ij,i＝1,2,…n,j＝1,2,…n分别表示待定系数；X_i,i＝1,2,…n、X_j,j＝1,2,…n表示不同的随机变量；

实验点可以沿坐标轴在均值点μ_x附近选择，其中沿坐标x_i轴的实验点具有坐标其中f＞0是一任意因子。

初始迭代点

式中X表示随机变量组成的向量；i＝1,2…n表示随机变量的初始迭代点；初次计算取平均值，根据式(2)计算得到线性方程组的系数a、b_i、c_i。

优选的，所述步骤S3中各失效模式功能函数之间的协方差计算方式如下：

对于非正态变量，按下式进行当量正态化：