[发明专利]基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度计算方法

权利要求书

1.基于多元正态分布函数的滑坡体系可靠度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：分析确定滑坡体系的失效模式；

S2：选择确定滑坡体系各失效模式的功能函数；

S3：计算各失效模式的相关性，得到协方差矩阵；

S4：推导得到多元正态分布函数在二元条件下的数值积分表达式；

S5：对积分变量排序，选择合适的数值积分顺序；

S6：根据协方差矩阵和排序后的多元正态分布函数的二元数值积分表达式，通过体系可靠度计算公式计算得到滑坡体系可靠度。

2.根据权利要求1的滑坡体系可靠度计算方法，其特征在于，步骤S1中，滑坡体系的失效模式为导致边坡失去稳定性的任意滑动面。

3.根据权利要求2的滑坡体系可靠度计算方法，其特征在于，步骤S2中，滑坡体系的失效模式的功能函数为：

Z＝F-1 (1)

式中Z为滑动面的功能函数，F为滑动面的安全系数；

利用响应面法将功能函数近似表示为随机变量的显式表达式，根据响应面法可设响应面函数为：

式中g(x)表示功能函数，a、b_i，i＝1，2，…n、C_i，i＝1，2，…n、d_ij，i＝1，2，…n，j＝1，2，…n分别表示待定系数；X_i，i＝1，2，…n、X_j，j＝1，2，…n表示不同的随机变量；

采用忽略交叉乘积项的非完全二次多项式Z_r，

实验点可沿坐标轴在均值点μ_x附近选择，其中沿坐标x_i轴的实验点具有坐标其中f为拟合系数，f＞0，设初始迭代点：

式中X表示随机变量组成的向量；表示随机变量的初始迭代点；

初次计算取平均值，根据式(3)计算得到线性方程组的系数a、b_i、c_i。

4.根据权利要求3的滑坡体系可靠度计算方法，其特征在于，步骤S3中，计算各失效模式的相关性，得到协方差矩阵，失效模式的功能函数之间的协方差的计算式如下：

对于非正态变量，利用式(4)进行当量正态化：

式中表示当量正态化变量的均值和标准差；为验算点；为累积分布函数，为概率密度函数；Φ^-1()表示累计分布函数的逆函数；表示密度函数；

在点x^*处将功能函数按泰勒级数展开并取一次项：

式中Z_L和g_x()表示功能函数；

在随机变量X空间，方程Z_L为过点x^*处的极限状态面的切平面；

利用相互独立正态随机变量线性组合的性质，Z_L的均值和标准差分别为：

表示变量均值；表示变量标准差；

定义变量X_i的灵敏度系数如下：

式中表示点x^*与标准化空间中原点O的夹角；

式(9)表示在标准正态随机变量Y空间的法线式超平面方程，法线就是极限状态面上的p^*点到标准正态化空间中原点O的连线，其方向余弦为p^*表示X空间中的x^*点在极限状态面的对应点；

不同滑面间的协方差计算公式如下：

式中C_jk表示滑面j、k功能函数之间的协方差；分别表示滑面j、k功能函数的方向余弦；分别表示滑面j、k功能函数的标准差；

两个不同滑动面之间的协方差计算过程如下：

1)选定初始验算点x^*，可取x^*＝μ_x；

2)当量正态化，利用式(4)、式(5)计算和

3)利用式(8)计算不同功能函数的标准差

4)利用式(9)计算不同滑动面的

5)利用式(10)计算不同滑动面j、k之间协方差；

6)根据步骤5)得到协方差矩阵∑。