[发明专利]一种基于模型预测控制的磨削机器人路径跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于模型预测控制的磨削机器人路径跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立磨削机器人运动学模型；

步骤二、建立磨削机器人离散时间预测模型；

步骤三、定义期望路径：P＝{X_r(k)∈Rⁿ|x_r(k)＝p(θ_r(k))}，

其中，P为定义的参数期望路径，X_r(k)为k时刻机器人参考位置，p(θ_r(k))为k时刻的路径，θ_r(k)为k时刻的路径参数，θ_r在k+1时刻的预测期望路径为：

其中，w_p(k)为k时刻期望路径角速度，为k时刻机器人控制输入偏差线性表达式；

步骤四、设计优化目标函数：

其中，J为代价函数(Cost Function)，Q与R为权重矩阵，ρ为权重系数，ε为松弛因子，N为状态误差的预测时域，N_c为控制输入偏差量的预测时域，θ_ref为期望轨迹；系统预测误差为：

e(k+1)＝X(k+1)-X_r(k+1|k)，

其中，X(k+1)为下一时刻机器人的实际位置，X_r(k+1|k)为下一时刻机器人的预测位置；

步骤五、设定约束条件；

设置控制量约束条件为：

u_min(k+t)≤u(k+t)≤u_max(k+t)，k＝0，1…N_c-1，

设置控制增量约束条件为：

Δu_min(k+t)≤Δu(k+t)≤Δu_max(k+t)，k＝0，1…N_c-1，

最终，约束条件转化为：

步骤六、采用正交多项式逼近法求解最优控制，具体过程如下：

定义∫_a^bf(x)g(x)＝0，则称f(x)与g(x)在区间[a，b]上正交，记作：

(f，g)＝∫_a^bf(x)g(x)＝0；

定义∫_a^bp(x)f(x)g(x)＝0，则称f(x)与g(x)在区间[a，b]上带权p(x)正交，定义一个k次多项式序列使序列满足：

采用勒让德正交多项式，定义在区间[-1，1]上带权P(x)＝1正交的多项式P_n(x)：

定义推导公式为：

由机器人的运动学模型知：

对公式分离变量，化简得到勒让德方程：

由勒让德方程的解得出每个时刻参数的最优解。

2.根据权利要求1所述的基于模型预测控制的磨削机器人路径跟踪控制方法，其特征在于：步骤1中，定义X＝[x，y，θ]^T为机器人的实际位姿，(x，y)为机器人实际位置，θ为机器人实际角度；定义X_r＝[x_r，y_r，θ_r]^T为机器人参考位姿，(x_r，y_r)为机器人参考位置，θ_r为机器人参考角度，机器人的运动学模型为：

定义u＝[υ，w]^T为系统的实际输入，u_r＝[υ_r，w_r]T为系统的参考输入，其中，υ为机器人实际线速度，w为机器人实际角速度，υ_r为机器人参考线速度，w_r为机器人参考角速度，机器人跟踪误差模型为：

其中，[x_e，y_e，θ_e]为误差向量，(x_e，y_e)为实际位置与参考位置偏差，θ_e为角度偏差。

3.根据权利要求2所述的基于模型预测控制的磨削机器人路径跟踪控制方法，其特征在于，在步骤2中：

机器人每一时刻的状态量和控制量满足：

在任一时刻进行泰勒展开，只留一阶项，忽略高阶项，得到：

得出平衡点状态空间方程为：

其中，为状态误差向量，为机器人控制输入偏差向量；对式(7)进行前向欧拉法离散化得：

其中，k为采样时刻，为k时刻机器人状态误差向量，为k时刻机器人控制输入偏差向量，T为采样时间。