[发明专利]一类参数已知和未知的分数阶混沌系统电路同步实现的方法

说明书

一类参数已知和未知的分数阶混沌系统电路同步实现的方法，首先，基于分数阶Caputo定义建立一类广义自治系统；其次，建立一类参数已知的分数阶系统的同结构同步；然后，建立一类参数未知的分数阶系统的同结构同步；最后，设计系统参数已知和未知同步控制电路；本发明利用分数阶系统稳定性理论，经过了严格的数学理论证明，设计了系统的反馈控制器；通过模拟电路设计一类参数已知和未知的分数阶混沌系统的同步电路，最终实现了分数阶系统混沌电路的同步，由系统电路的实现，验证了本发明同步方法的有效性和可实现性。

技术领域

本发明属于非线性混沌控制技术领域，具体涉及一类参数已知和未知的分数阶混沌系统电路同步实现的方法。

背景技术

随着分数阶微积分理论的发展，近些年来将分数阶微积分理论应用于控制理论和控制实践的研究已经开始，并不断取得进展。其中包括分数阶混沌系统的控制(混沌的抑制)，分数阶混沌的反控制(混沌的产生和加强)以及分数阶混沌同步等。但是，由于混沌系统和分数阶系统理论还不成熟，很多问题还有待进一步地研究和探讨，加之分数阶物理意义还不明确等等，尤其是在非线性系统中目前还没有可以借鉴的理论，目前分数阶混沌系统的研究还主要集中在以数值仿真实验为主的阶段；另外，由于混沌同步控制有着极为广阔的应用前景，如电力电子系统、机器人学、激光器和安全保密通信等。对于一个未知的系统，系统参数确定或者不确定都可能会影响同步问题，导致系统表现出不稳定现象。但是，至今该问题都没有获得解决，来满足对于参数已知或未知的分数阶混沌系统设计的反馈控制器具有同步电路的实现。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提出了一类参数已知和未知的分数阶混沌系统电路同步实现的方法，在系统参数不确定的情况下，能够确保系统实现同步控制，提高系统稳定性。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一类参数已知和未知的分数阶混沌系统电路同步实现的方法，具体步骤如下：

一、基于分数阶Caputo定义建立一类广义自治系统；

二、建立一类参数已知的分数阶系统的同结构同步；

三、建立一类参数未知的分数阶系统的同结构同步；

四、设计系统参数已知和未知同步控制电路。

所述步骤一具体方法如下：

基于分数阶Caputo定义建立一类广义自治系统

引理：a)设x＝0是自治系统(1)的一个平衡点，当0＜q＜1时，如果存在Hermite正定矩阵P和Q，有P^HA(x)+A(x)^HP＝-Q，则系统平衡点渐近稳定；

引理：b)设x＝0是自治系统(5)的一个平衡点，当0＜q＜1时，如果存在Hermite正定矩阵P有为负定，则系统平衡点渐近稳定；

其中：A是自治系统系数矩阵，P和Q是Hermite正定矩阵，H 是矩阵转置符号，x是系统状态变量，q是分数阶阶次。

所述步骤二具体方法为：

1)设计分数阶驱动系统如下：

2)设计分数阶响应系统如下：

其中，u₁、u₂、u₃为非线性控制函数，定义则误差系统为：