[发明专利]求解磁电弹性材料热断裂问题的相互作用积分方法

说明书

本发明公开了一种求解磁电弹性材料热断裂问题的相互作用积分方法，所述方法考虑到热载荷对磁电弹性材料本构方程的影响以及对相互作用积分形式的改变，通过严格的理论推导得到了热载荷下的相互作用积分方法新的形式，从而提出了一种可以求解热载荷作用下的磁电弹性材料的强度因子的方法。本发明的相互作用积分方法不仅可以用于均匀的磁电弹性材料，而且对于属性连续变化的功能梯度磁电材料依然适用。通过改变模型信息、材料属性、边界条件和热载荷方式，可以实现对不同磁电弹性材料及不同裂纹构型在热载荷作用下的强度因子的计算。

技术领域

本发明属于断裂力学技术领域，涉及一种相互作用积分方法，具体涉及一种准确求解磁电弹性材料在热载荷下裂纹尖端的应力强度因子，电位移强度因子和磁感应强度因子的相互作用积分方法。

背景技术

作为一种智能材料，磁电弹性材料具有优异的磁电耦合效应。近年来，由于具有优异的频率响应和将机械能、电能、磁能和热能从一种形式转化为另一种形式的能力等特殊功能，磁电弹性材料已经被广泛用于智能结构领域，如电气封装、传感器和执行器、磁性记忆装置等领域。然而，由于其固有的脆性和各组成相之间的材料特性不匹配，磁电弹性材料的一个主要缺点是它们在制造和服务中非常容易断裂。此外，大的温度梯度和高热流将进一步加剧磁电弹性材料的断裂和结构失效。因此，对磁电弹性结构和装置的结构强度、可靠性和使用寿命的要求，需要更好地理解磁电弹性材料在热环境中的断裂行为机制。

在磁电弹性材料断裂力学中，强度因子是评估材料断裂行为的重要参数，包括应力强度因子(SIFs)、电位移强度因子(EDIF)和磁感应强度因子(MIIF)。目前求解应力强度因子的主要方法包括位移法、应力法、J积分和相互作用积分。其中位移法和应力法经验性较强，对于计算结果的准确性难以评估。虽然J积分能够非常有效地计算应力强度因子，但是对于混合型裂纹问题，利用J积分却不易于分离I型和II型的应力强度因子。而相互作用积分方法很好的解决了这个问题，通过将真实结构所受的载荷(真实场)和可以设计的辅助载荷(辅助场)代入J积分，得到其相互作用部分即为相互作用积分，是目前已知准确性较高的求解应力强度因子的方法。

然而，在现有的研究文献和报告中，能够处理承受热载荷下的磁电弹性材料的相互作用积分方法还没有报道。在航空航天、机械和核工程应用中，磁电弹性材料可能经历极冷和/或极热的环境，对热断裂的研究对于提高多功能磁电弹性结构和智能系统的可靠性至关重要。因此，为了准确评估材料在热载荷下的断裂行为，建立一种热载荷下的磁电弹性材料的相互作用积分方法具有十分重要的意义。

发明内容

为了解决背景技术中研究存在的不足之处，本发明针对热载下的磁电弹性材料断裂问题，提供了一种求解磁电弹性材料热断裂问题的相互作用积分方法。本发明考虑到热载荷对磁电弹性材料本构方程的影响以及对相互作用积分形式的改变，通过严格的理论推导得到了热载荷下的相互作用积分方法新的形式，从而提出了一种可以求解热载荷作用下的磁电弹性材料的强度因子的方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种求解磁电弹性材料热断裂问题的相互作用积分方法，包括如下步骤：

步骤一：考虑到热载荷的影响，建立热载荷相关的磁电弹性材料的本构方程、运动学方程和平衡方程；

步骤二：建立磁电弹性热载荷的J积分形式，计算均匀材料裂纹尖端场作为辅助场代入J积分形式；

步骤三：通过提取真实场和辅助场相互作用部分即得到相互作用积分的线积分形式，为了避免数值计算中潜在的不确定误差，通过散度定理将线积分转换为区域积分；

步骤四：将相互作用积分形式分成均匀项和非均匀项，非均匀项利用平衡方程，应变、电场和磁场的定义以及辅助场的定义代入进行推导，得到热载荷下的磁电弹性材料的相互积分形式；

步骤五：通过相互作用积分和磁电弹性材料中强度因子的关系，分别设置辅助强度因子来求解对应的应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子。