[发明专利]求解磁电弹性材料热断裂问题的相互作用积分方法

权利要求书

1.一种求解磁电弹性材料热断裂问题的相互作用积分方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一：考虑到热载荷的影响，建立热载荷相关的磁电弹性材料的本构方程、运动学方程和平衡方程，其中：

磁电弹性材料在无体力、无自由电荷、无磁通量和无热源的情况下，平衡方程为：

σ_ij,j＝0,D_i,i＝0,B_i,i＝q_i,i＝0；

动力学方程为：

E_i＝-φ_,i,

本构方程为：

其中，u_i、σ_ij和ε_ij分别为弹性位移、应力和总应变的组成部分；φ、D_i和E_i分别为电动势、电动位移和电场；B_i和H_i分别是磁势、磁感应强度和磁场；材料参数C_ijkl、e_lij、h_lij、κ_ij、μ_il和γ_ij分别为弹性刚度、压电系数、压磁系数、介电常数、电磁系数和磁导率；χ_ij、ν_i和ξ_i分别是温度应力系数、热释电位移常数和热磁感应常数；热流通过温度的变化定义q_i＝-k_iΔT，k_i和ΔT是热传导系数和当前温度与无应力初始温度之间的绝对温度差，用符号下标i、j、k和l标记的变量是一个向量或张量的组成部分，i、j、k、l＝1，2，3；

对于受到热载荷的线性磁电弹性材料，总应变ε_kl、总电场E_l和总的磁场H_l分为两个部分，一部分由磁电弹性载荷引起，用上标“m”标注，一部分由热载荷引起，用上标“th”标注：

本构方程可以表示为：

也可以表示为：

其中，S_ijkl、η_lij、g_lij、β_ij、α_il和λ_ij分别是弹性柔度系数、压电应变系数、压磁应变系数、介电隔离率、磁电系数和磁阻率；

步骤二：建立磁电弹性热载荷的J积分形式，计算均匀材料裂纹尖端场作为辅助场代入J积分形式，具体步骤如下：

对于一个二维非均匀含裂纹磁电弹性体，J积分定义如下：

其中，F为电磁焓密度；δ_ij是克罗内克符号；n_j是轮廓线Γ₀的单位外法向向量；σ_ij、D_j和B_j分别是应力、电位移和磁感应强度；u_i、ф和分别是位移、电势和磁势；

根据裂纹面设定为无牵引力，电磁不导通的条件，J积分可以写成：

其中，m_j是轮廓线的单位外法向向量，q是一个任意的平滑权重函数，其值在Γ₀上取1，在Γ₁上取值为0；

将辅助场叠加到实际场上会产生一个新的状态，对应于叠加状态的J积分表示为：

其中，J^act+aux是真实场和辅助场叠加的J积分形式，H_i是磁场，是辅助位移，ф^aux是辅助电势，是辅助磁势，是辅助应力，是辅助电位移，是辅助磁感应强度，是辅助应变，是辅助电场，是辅助磁场；

步骤三：通过提取真实场和辅助场相互作用部分即得到相互作用积分的线积分形式，为了避免数值计算中潜在的不确定误差，通过散度定理将线积分转换为区域积分；

步骤四：将相互作用积分形式分成均匀项和非均匀项，非均匀项利用平衡方程，应变、电场和磁场的定义以及辅助场的定义代入进行推导，得到热载荷下的磁电弹性材料的相互积分形式；

步骤五：通过相互作用积分和磁电弹性材料中强度因子的关系，分别设置辅助强度因子来求解对应的应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子。