[发明专利]一种基于多维尺度变换的相对定位误差计算方法

说明书

本发明提供一种基于多维尺度变换的相对定位误差计算方法，其实施步骤如下：步骤一：数据收集；步骤二：多维尺度变换(MDS)；步骤三：对MDS后的数据进行旋转；步骤四：对旋转后的MDS数据进行平移；步骤五：误差计算。通过以上步骤，该方法解决了无线传感器在进行相对定位时，对多维尺度变换方法降维后的数据误差计算提供了一种较为有效的方法；在保证输入为欧氏距离矩阵的情况下便能对多维尺度变换方法降维后的数据误差进行计算；本发明所示方法科学，工艺性好，具有广阔推广的应用价值，可应用于航空航天、无线传感器网络、水下网络等涉及节点间测距、相对定位等领域。

技术领域

本发明涉及一种基于多维尺度变换的相对定位误差计算方法，即多个无线传感器间进行双向通信联合定位后，对定位结果进行误差计算的方法；在没有锚节点的情况下，该方法适用于任一时刻下定位误差的计算；基于多维尺度的相对定位方法应用广泛，多应用于无线网络、航天测控、精细农业、工业监控等多个领域。

背景技术

关于无锚网络定位的方法有许多，如ABC(assumption based coordinates)无锚节点定位方法、AFL(Anchor-Free Localization)定位方法、KPS(deployment knowledgebased positioning system)等方法，但以上相对定位方法误差相对较大；随着定位技术的优化与人们对于定位精度需求的提高，多维尺度定位方法(Multidimensional scaling,MDS)被提出，该方法可以最大限度地保留数据在空间中的不相似程度，因此被广泛用于测距定位中；但从结果上看，该方法会对数据进行中心化并旋转，对多维尺度变换后的数据进行误差计算时造成了麻烦；为了克服该限制，需要一种方法来对该方法的误差进行计算。

发明内容

1、发明目的：

本发明提供了一种基于多维尺度变换的相对定位的误差计算方法，该方法适用于在多个无线传感器联合定位建立相对坐标系的情况下，把相对坐标拟合到真实点位中计算对应点位的误差，是一种不依靠外界辅助的定位误差计算方法，本发明提供一种定位误差计算方案，能够应用于定位误差有一定要求的场景。

2、技术方案

由于多维尺度算法会对数据进行中心化和旋转两个操作，因此若要把真实数据与多维尺度变换方法计算后的数据进行误差计算，需要对其中一组数据进行旋转和平移，将两组数据拟合在一起，以方便进行误差计算；以下介绍需要用到的方法；

(1)经典多维尺度变换(Classical MDS)

多维尺度变换是一种降维方法，它将高维数据映射到低维的空间中，而尽可能保持各点之间的不相似性程度不变；

给定N个实例X＝(x₁ …… x_N)^T，每个实例x_i(i＝1,2,……,N)都是m维的列向量，可计算出m维空间中各个实例的欧氏距离矩阵D∈R^N×N，该矩阵第i行第j列元素d_ij表示第i个实例(i＝1,2,……,N)与第j个实例(j＝1,2,……,N)之间的m维空间距离；

式中：d_ij(i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N)为m维空间中实例x_i与x_j的欧氏距离，其中

其中，表示m维空间中点x_i各个维度上的坐标；

假设我们将高维数据投影到Z维空间(Z≤N)中，令高维空间距离与Z维空间距离相等，我们定义内积矩阵B：

B＝Z^TZ