[发明专利]一种基于多维尺度变换的相对定位误差计算方法

权利要求书

1.一种基于多维尺度变换的相对定位误差计算方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：数据收集；

无线传感器i与无线传感器j通过TOA、TDOA、RSSI方式进行测距，得到两个无线传感器之间的距离d_ij；设空间中有N个无线传感器，在任意两个无线传感器之间进行相互测距，得到N×N的欧氏距离矩阵D；

空间中实际无线传感器的真实位置用矩阵Y表示；

式中：Y中第i列元素[x⁽ⁱ⁾ y⁽ⁱ⁾ z⁽ⁱ⁾]^T为在实际中第i个无线传感器处于空间中的坐标位置；i＝1，2，...，N；

步骤二：多维尺度变换MDS；

无线传感器直接测得的欧氏距离矩阵为N×N的多维空间矩阵，能将欧氏距离矩阵D降维为3×N的矩阵Z_o；

式中：Z_o中第i列元素为第i个无线传感器经过多维尺度变换降维后在空间中的坐标位置；

每一列的元素表示该点在笛卡尔坐标系中的相对位置；坐标的真实点位Y与经过多维尺度变换后的点位Z_o；

MDS后的数据在空间中的构型与真实点位的空间构型一致，将两组数据在空间中拟合在一起，计算各个对应点在空间中的距离；对MDS后的点位Z_o经过旋转、平移操作来使两组数据拟合；

步骤三：对MDS后的数据进行旋转；

三维空间通过rpy角及欧拉角两种方式进行旋转，在已知空间各个方向旋转角度的前提下，计算出旋转矩阵R对点位Z_o进行旋转；但由于各个方向的旋转角度未知，在已知旋转前后的点位的情况下，利用MDS后的点位Z_o的广义逆矩阵G来求解出旋转矩阵R；由于MDS后的点位经过中心化处理，因此需要对真实数据Y也进行中心化处理得到中心化后的真实数据Y_c；

旋转后的MDS点位Z_r能通过以下过程求得：

①求MDS后的点位Z_o广义逆矩阵G

②利用广义逆矩阵求旋转矩阵R

R＝Y_cG

③对MDS后的数据Z_o进行旋转，得到旋转后的MDS点位Z_r，Z_r与真实点位Y的构型基本一致；

Z_r＝RZ_o

式中：Z_r中第i列元素为多维尺度变换后的第i个点位经过旋转矩阵R旋转后的点位；

步骤四：对旋转后的MDS数据进行平移；

在得到两组构型一致的两组点位后，对旋转后的MDS点位Z_r平移，尽可能使其与真实数据重合，据此利用最小二乘法构建目标函数L：

其中为对其中矩阵Y-(Z_r+ΔZ)的每一列各个元素平方求和，得到维度1×N的矩阵，ΔZ为经过旋转后的MDS点位在空间中的平移矩阵；

Δx，Δy，Δz为三维空间中对Z_r三个方向的平移距离，将目标函数L各列元素求和：

式中：x⁽ⁱ⁾，y⁽ⁱ⁾，z⁽ⁱ⁾为真实点的坐标，为多维尺度变换后经过旋转的坐标，Δx，Δy，Δz为整体的偏移量；

对Δx，Δy，Δz分别求偏导并令其为0

解出Δx，Δy，Δz

对旋转后的MDS点位加上平移矩阵ΔZ，得到旋转并平移后的MDS矩阵Z_p

其中，为旋转平移后的MDS数据在三维空间中的坐标点位；

步骤五：误差计算；

在对多维尺度变换后的数据进行旋转与平移后，相当于把多维尺度变换后的数据与真实数据拟合在一起，此时能计算出两组点位各个对应点的欧氏距离r：

其中r⁽ⁱ⁾(i＝1，2，……，N)表示第i个真实点位与旋转平移后的MDS点位的欧氏距离；

最终得出各个点在经过多维尺度变换降维后，各个点与真实点的误差。