[发明专利]一种定性定量表征并分析三维空间中点集的方法

权利要求书

1.一种定性定量表征并分析三维空间中点集的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、挑选所研究的空间区域并计算该区域内点集粒子间的任意k阶平均距离；

步骤2、计算任意粒子的第k阶最近邻距离对完全空间随机性的期望和标准差；

步骤3、通过相关计算得到该空间区域内的三维高阶最近邻指数及相应Z值并绘制NNI_k-k曲线；

步骤4、仿真不同形态空间内粒子的不同分布，计算它们的三维最近邻指数并归纳其表征分析三维空间中点集的一般结论。

2.根据权利要求1所述的一种定性定量表征并分析三维空间中点集的方法，其特征在于：

所述步骤1中，挑选所研究的空间区域并计算该区域内点集粒子间的任意k阶平均距离，具体包括：

挑选所研究的三维空间中任意感兴趣区域，在ROI中的点集里，挑选任意粒子i，将粒子i和其它各粒子重心之间的距离集合记为{Wi}，取与i粒子的重心距离最近的粒子，计算两粒子之间的的重心距离记为第一阶最近邻距离Wi⁽¹⁾，第二阶最近邻距离为Wi⁽²⁾，则粒子i的第k阶最近邻距离可表示为Wi^(k)，k＝1,2,3,…≤n-1，记d(NN)_k为ROI中粒子间的第k阶平均距离，如公式(1)所示：

d(NN)是代表平均距离，n为点集所包含的粒子总数。

3.根据权利要求1所述的一种定性定量表征并分析三维空间中点集的方法，其特征在于：

所述步骤2中，计算任意粒子的第k阶近邻距离对完全空间随机性的期望和标准差，具体包括：

第k阶最近邻距离Wi^(k)对完全空间随机性的期望为d(ran)_k，d(ran)_k用三维泊松点分布的平均距离表示，记为d(ran)_k，Wi^(k)对完全空间随机性的标准差记为记为σ，d(ran)_k和σ的表达式如公式(2)公式和(3)所示：

其中，C、C1和C2为常数项，λ为空间密度，

(3k-1)！！！和(3k-2)！！！为三阶乘，即：

(3k-1)！！！＝(3k-1)·(3k-4)！！！＝...＝(3k-1)·(3k-4)·(3k-7)...(3·1-1)，

(3k-2)！！！＝(3k-2)·(3k-5)！！！＝...＝(3k-2)·(3k-5)·(3k-8)...(3·1-2)。

4.根据权利要求1所述的一种定性定量表征并分析三维空间中点集的方法，其特征在于：

所述步骤3中，通过相关计算得到该空间区域内的三维高阶最近邻指数及相应Z值并绘制NNI_k-k曲线，具体包括：

第k阶最近邻指数NNI_k与第k阶的Z值即Z_k，如公式(4)和公式(5)所示：

令k＝1时代入公式(4)和公式(5)可得三维一阶NNI即NNI₁三维一阶Z值即Z₁，如公式(6)和公式(7)所示：

其中C₃，μ，ν为常数项。

5.根据权利要求1所述的一种定性定量表征并分析三维空间中点集的方法，其特征在于：所述步骤4中，仿真不同形态空间内粒子的不同分布，计算它们的三维最近邻指数并归纳其表征分析三维空间中点集的一般结论，具体包括：

仿真不同空间形态内的均匀分布、随机分布、聚合分布、随机-聚合分布四种状态的点集，分别计算对应的三维一阶NNI及对应三维一阶Z值、三维高阶NNI的NNI_k-k曲线；对于三维一阶NNI，定性表征所研究的空间区域内粒子的分布模式，结合对应的三维一阶Z值可定量表征粒子的聚合程度；对于三维高阶NNI，针对不同k值的NNI_k，得到NNI_k-k曲线，分析曲线可获得粒子聚类的尺寸和距离信息。