[发明专利]基于低秩张量环分解和因子先验的视觉数据补全方法

说明书

本发明公开了一种基于低秩张量环分解和因子先验的视觉数据补全方法，该方法针对传统的基于张量分解的数据补全算法依赖初始秩选择而导致恢复结果缺乏稳定性与有效性的问题，设计了分层的张量分解模型，同时实现张量环分解和补全，对于第一层，通过张量环分解将不完全张量表示为一系列的三阶因子；对于第二层，使用变换张量核范数来表示因子的低秩约束，并且结合图正则化的因子先验来限制每个因子的自由度；本发明同时利用因子空间的低秩结构和先验信息，一方面使得模型具有隐式的秩调整，可以提高模型对秩选择的鲁棒性，从而减轻了搜索最优初始秩的负担，另一方面充分利用张量数据的潜在信息，进一步提高补全性能。

技术领域

本发明涉及视觉数据补全领域，具体涉及一种基于低秩张量环分解和因子先验的视觉数据补全方法。

背景技术

随着信息技术的飞速发展，现代社会正步入一个数据爆炸式增长的时代，产生了大量的多属性和多关联的数据。然而，大部分数据通常是不完整的，这可能是由于遮挡、噪声、局部损坏、收集困难或转换过程中的数据丢失所致。数据的不完整性可能会大大降低数据的质量，从而使分析过程变得困难。张量作为向量和矩阵的高维扩展，可以表达更复杂的数据内部结构，广泛应用于信号处理、计算机视觉、数据挖掘和神经科学等领域。基于矩阵的相关补全方法破坏了原始多维数据的空间结构特性，效果不佳。因此，张量补全近年来受到了众多关注，是张量分析中的重要问题之一，它通过一些先验信息和数据结构属性，从观测到的可用元素中恢复缺失元素的值。事实上，大多数现实世界的自然数据都是低秩或近似低秩的，如彩色图像、彩色视频等视觉数据，因此可以使用低秩先验来恢复不完整的数据。随着低秩矩阵补全的成功，低秩约束也是恢复高阶张量中缺失项的有力工具，它可以利用张量的全局信息有效地估计缺失数据。低秩张量补全的一个基本问题是张量秩的定义。然而，与矩阵秩不同的是，张量秩的定义并不是唯一的。根据不同的张量分解，定义了不同类型的张量秩。

张量分解是张量数据分析中的重要内容。通过张量分解，可以从原始张量数据中提取出本质特征，获得其低维表示，同时保留了数据内部的结构信息。近年来，张量网络已成为分析大规模张量数据的一大工具。随着张量环分解的提出，因其更强大的表示能力和灵活性，已经被跨学科研究。目前已有不少的理论与实践证实了张量环分解应用于张量补全任务中的可行性与有效性。现有的基于张量环分解的数据补全方法在取得优异性能的同时，往往依赖于良好的初始秩估计以及繁重的计算开销。然而，确定最优初始秩在实践中是一项艰巨的工作，秩搜索的计算复杂度随着秩的维度增加而呈指数增长。数据补全的结果受初始秩影响，可能会产生过拟合。此外，基于张量环分解的模型计算复杂度高，导致现有方法效率低下，大大限制了实际应用。总而言之，对于基于张量环分解的补全方法来说，受初始秩影响大和较高的计算成本仍然是一个具有挑战性的问题，因此开发稳健且高效的基于张量环分解的数据补全算法是至关重要的。

发明内容

本发明针对传统的基于张量分解的数据补全算法依赖初始秩选择而导致恢复结果缺乏稳定性与有效性的问题，提供一种基于低秩张量环分解和因子先验的视觉数据补全方法。

本发明的基于低秩张量环分解和因子先验的视觉数据补全方法，包括下列步骤：

S1：目标张量初始化。将不完整的原始视觉数据表示为待补全张量确定观测索引集Ω，并根据待补全张量/初始化目标张量/作为本发明的数据补全模型输入；

S2：模型建立。以简单张量环(Tensor Ring,TR)补全模型为基本框架，设计了分层的张量分解模型，通过变换张量核范数对TR因子进行低秩约束，另外结合因子先验信息来限制每个TR因子的自由度，构建基于低秩张量环分解和因子先验的视觉数据补全模型，得到本发明数据补全模型的目标函数；

S3：模型求解。使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method ofMultipliers，A DMM)的计算框架来求解目标函数，通过构造目标函数的增广拉格朗日函数形式，将目标函数的优化问题转化为多个子问题分别求解，并通过依次求解每一个子问题来迭代更新中间变量，经数次迭代函数收敛后输出目标张量的解；