[发明专利]分布式随机激励下结构振动响应分析方法

权利要求书

1.一种分布式随机激励下结构振动响应分析方法，其特征在于，所述的方法步骤如下：

步骤一、建立工程结构的动力学有限元离散模型；

步骤二、对结构进行模态分析，即利用有限元软件对离散后的有限元模型在边界条件下做模态分析，求解其固有振型，并考虑步骤三中的响应点位置；

步骤三、确定响应点的数量和位置；

步骤四、对分布式随机激励进行离散求解，在有限元模型上转化为多点随机激励；

步骤五、求解各个集中激励处的功率谱密度，即转化后的激励功率谱密度矩阵；

步骤六、将激励点和响应点位置互换，利用有限元软件对响应点位置进行激励，求解各个响应点的广义频响函数矩阵；

步骤七、结合谐响应分析结果和激励功率谱密度求解响应点的响应。

2.根据权利要求1所述的一种分布随机压力激励下结构振动响应分析方法，其特征在于，所述的步骤一中将工程结构离散为有限元模型，对于离散后的n个自由度的有限元模型振动方程可以表示为：

其中M为n×n维质量矩阵；C为n×n维正交阻尼矩阵；K为n×n维刚度矩阵；u分别为n阶加速度、速度、位移列向量；Q为定位矩阵；f等效节点载荷向量。

3.根据权利要求2所述的一种分布随机压力激励下结构振动响应分析方法，其特征在于，对(1)中的动力学方程进行模态变换，即：

u＝Φq (2)

其中Φ为关于质量归一化后的固有振型矩阵，

根据固有振型关于质量矩阵、正交阻尼矩阵和刚度矩阵的加权正交性，可以将动力学方程解耦为n个互相独立的方程，每个方程在形式上都和单自由度系统完全一样，其中第r个元素的方程为：

求得对应于第r阶振型的频率响应函数为：

其中ζ_r和ω_r为系统的第r阶固有振型的阻尼比和自振圆频率。

求得系统经过模态变换后的频率响应函数矩阵为：

结构的频响函数矩阵可以表示为：

4.根据权利要求3所述的一种分布随机压力激励下结构振动响应分析方法，其特征在于，所述的步骤四中的等效节点载荷向量f可以通过对分布式压力进行数值积分得到，转换公式如下：

为单元面载荷的该单元的等效节点载荷；S^e为单元的积分面积；N为单元形函数矩；T为面载荷向量；

将每个单元的等效节点载荷进行叠加就构成了整体的等效节点载荷向量，即4中f，表达式为：

将分布压力转化为集中载荷；

假设分布随机激励与空间位置无关，求解步骤五中各点的功率谱密度为：

其中，S_f(x_p,y_p,ω),S_f(x_q,y_q,ω)分别为p和q处的自功率谱密度；

将空间位置用节点编号表示，可以求得转换后m个节点载荷的功率谱密度矩阵：

由此得到转换后的节点载荷和对应的功率谱密度矩阵，对角元素为激励的自功率谱，非对角元素为激励之间的互谱；

利用商业有限元软件求得的广义频响函数矩阵如下：

其中

根据响应功率谱密度的计算公式计算响应点的功率谱密度，计算公式如下

对于r个响应自由度而言，式(12)可以转化为

其响应求解所需的广义频响函数矩阵H_r(ω)如下

得到公式(13)中的广义频响函数矩阵需要在有限元中对m个随机激励分别做频响分析。

5.根据权利要求4所述的一种分布随机压力激励下结构振动响应分析方法，其特征在于，所述的步骤六利用线性结构频响函数的互易性，即

H_ij(ω)＝H_ji (ω)

可以将公式(13)中的频响函数矩阵转化为：

即经过这样变换后，将原本的m次频响分析变为r次频响分析，减少频响分析的次数，即减少了计算量的同时还能得到所需的频响函数矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种分布随机压力激励下结构振动响应分析方法，其特征在于，所述的步骤七中求解方法为：

将式(8)拓展为m×m维载荷变化系数矩阵，即载荷变换矩阵L为

此时求解确定响应自由度响应结果的公式为：