[发明专利]一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法

权利要求书

1.一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：将梯度线圈下方由多个很薄的硅钢片叠压而成的复杂结构抗涡流板等效为一个具有均一磁导率的磁性平板，根据抗涡流板的叠压几何结构参数计算等效磁性平板的磁导率；

S2：将梯度线圈布线区域剖分成若干个小电流环，小电流环称为梯度磁偶极子，将代表抗涡流板的磁性平板等效为若干镜像小电流环，称为镜像磁偶极子，镜像磁偶极子的尺寸与梯度磁偶极子的尺寸相同，且镜像磁偶极子和梯度磁偶极子的电流存在倍数关系；

S3：确定代表抗涡流板的镜像磁偶极子的电流与代表梯度线圈的梯度磁偶极子的电流之间的倍数关系；

S4：得到目标区域梯度磁场与磁偶极子电流之间的关系，梯度磁场由代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场共同叠加而成；

S5：建立梯度线圈优化模型，优化变量为代表梯度线圈的梯度磁偶极子中的电流大小，优化目标是在抗涡流板存在的条件下，使得目标区域的磁场尽可能逼近设定的高线性度的梯度磁场，同时满足线圈能量损耗最小化的约束；

S6：利用最小二乘法求解优化目标，得到最优的磁偶极子的电流大小，磁偶极子的电流分布即为代表梯度电流密度分布的流函数，流函数的等高线为梯度线圈的实际布线路径。

2.根据权利要求1所述的一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：所述S1～S3具体为：

抗涡流板等效为具有均一磁导率的磁性平板，w代表磁性平板的厚度，等于抗涡流板本身的厚度，z₀为抗涡流板到梯度线圈的距离；等效磁性平板的磁导率μ_e由以下公式计算得到：

μ_e＝gμ+(1-g)μ₀

g＝t_steel/(t_air+t_steel)

其中，μ和μ₀分别为硅钢片材料和空气的磁导率，t_steel和t_air分别是硅钢片的厚度和硅钢片之间空气间隙的厚度，g是沿着硅钢片叠压方向，硅钢片厚度占硅钢片之间空气间隙的厚度和硅钢片总厚度的占比；

将梯度线圈布线区域剖分成若干小电流环，将梯度线圈下方的抗涡流板等效为多层小电流环,梯度线圈布线区域内的小电流环称为梯度磁偶极子，在抗涡流板区域的小电流环称为镜像磁偶极子；

镜像磁偶极子与梯度磁偶极子的关系为：第一层镜像磁偶极子的磁偶极矩m₁与梯度磁偶极子磁偶极矩m的方向相同，第一层镜像磁偶极子的电流为梯度磁偶极子的α倍，α＝(μ_e-1)/(μ_e+1)，第二层及以上层的镜像磁偶极子的磁偶极矩m₂，m₃……与梯度磁偶极子的电流方向相反，电流为梯度磁偶极子的-α^2i-3(1-α²)倍，i为镜像磁偶极子所处的层数；用流函数表示梯度线圈布线区域的电流分布，处于第i层的镜像磁偶极子的流函数S_i与梯度磁偶极子的流函数S_q存在如下关系：

3.根据权利要求1所述的一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：所述S4具体为：

目标区域的梯度磁场为所有代表梯度线圈的梯度磁偶极子和代表抗涡流板的镜像磁偶极子产生的磁场叠加，目标区域的磁场由下面的公式计算得到：

其中，a是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子的边长，r是目标点的位置矢量，r_q是第q个梯度磁偶极子的位置矢量，r_it是第i层第t个镜像磁偶极子的位置矢量，c(r,r_q)是代表梯度磁偶极子位置参数的矩阵，c(r,r_ti)是代表镜像磁偶极子位置参数的矩阵，S_q为梯度线圈区域等效的梯度磁偶极子的流函数，S_i是抗涡流板区域等效的镜像磁偶极子的流函数,n_q是垂直于磁偶极子的单位向量。

4.根据权利要求3所述的一种考虑镜像电流的梯度线圈等效磁偶极子设计方法，其特征在于：所述S5～S6具体为：

梯度线圈优化问题的目标函数为：

B_n是梯度磁偶极子和镜像磁偶极子在目标区域产生的磁场的叠加，B_target是设定的高线性度的梯度磁场，λ为正则化因子，W_M为线圈的能量损耗，调整正则化因子在磁场的线性度最小化和能量损耗最小化之间权衡，用于调整梯度线圈的线性度和电感；

建立优化模型后，利用最小二乘法求解该优化问题，得到梯度磁偶极子的最优流函数，最优流函数的等高线即为梯度线圈的布线路径。