[发明专利]一种针对全电刹车系统机电作动器的最优自抗扰控制方法

权利要求书

1.一种针对全电刹车系统机电作动器的最优自抗扰控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立机电作动器EMA系统的数学模型，并将负载变化、参数不确定性以及未建模动态归结为EMA系统的集总扰动项；

所述EMA系统由无刷直流电机、滚轴丝杠、减速齿轮和传感器构成；在EMA系统的工作过程中，无刷直流电机通过减速齿轮带动丝杠螺母旋转，然后丝杆作轴向运动，滚轴丝杠压缩制动盘并产生刹车力，从而实现飞机刹车；

假设无刷直流电机工作过程中磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，无刷直流电机的电压方程和转矩方程为：

式(1)中：U为电枢电压，R为定子电阻，L为电枢绕组电感，i为电枢电流，E_a为电枢反电动势，ω_m为电机角速度，K_e为反电动势常数，J为转动惯量，T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，B为粘滞阻尼系数，K_T为转矩常数；

减速齿轮与电机的转速关系为：

式(2)中：ω为丝杠的旋转角速度，k为滚轴丝杠与无刷直流电机轴间齿轮的传动比；

减速齿轮的转矩方程为：

式(3)中：T_D为丝杠的驱动力矩，T_f为滚轴丝杆的摩擦力矩，F为刹车压力，L₀为丝杠导程；

忽略滚轴丝杠的轴向位移，滚轴丝杠的旋转运动和直线运动的关系表示为：

式(4)中：x为丝杠的轴向位移；

假设飞机刹车盘在飞机刹车的过程中只存在弹性形变，刹车压力表示为：

F＝c_bx (5)

式(5)中：c_b为刹车盘刚度系数；

由式(1)-(5)能够推导出刹车压力和无刷直流电机电枢电流的关系为：

式(6)中：表示刹车压力的一阶导数，表示刹车压力的二阶导数，d为包含EMA系统的外部扰动和其他未建模的复合扰动；

引入扰动估计与补偿方法，式(6)改写为：

式(7)中：b₀表示系统增益的已知部分，f代表系统集总扰动，包括负载扰动和参数的不确定性，以及未建模的扰动；其计算表达式如下：

式(8)中：a₁，a₂和a₃均为系统参数，b表示系统增益；

步骤2：假设系统集总扰动f为m阶可导，且其m阶导数满足f^(m)＝h，h有界，将机电作动器数学模型扩展为如下模型：

式(9)中：f^(m)表示系统集总扰动的m阶导数，f^(d)和均表示系统集总扰动的d阶导数，d的取值范围为1≤dm；

步骤3：设计有限时间观测器对系统集总扰动进行估计；

考虑系统的控制精度和计算负担，取m＝2，设计如下有限时间观测器对系统集总扰动进行估计：

式(10)中：z₁表示F的估计值，z₂表示的估计值，w表示f的估计值，表示z₁的一阶导数，表示z₂的一阶导数，表示w的一阶导数，λ₀0为观测器增益一，λ₁0为观测器增益二，λ₂0为观测器增益三，L_d为常数且L_d≥|f|；

步骤4：基于线性自抗扰控制理论设计状态反馈控制器的控制律，如下：

式(11)中：i^*表示控制律，k₁0为观测器控制增益一，k₂0为观测器控制增益二，F_r表示刹车压力的参考信号，表示刹车压力参考信号的一阶导数，表示刹车压力参考信号的二阶导数；

步骤5：依据理想的控制性能构造系统的目标函数；

式(12)中：J表示目标函数，t表示时间，τ表示采样时间，T_P表示预测时间，F_p(t+τ)表示未来时刻刹车压力的预测值，F_rp(t+τ)表示未来时刻预期刹车压力的参考值，i_p(t+τ)表示未来时刻的电枢电流，i_rp(t+τ)表示实现未来时刻刹车压力参考值相应的电枢电流的给定值，ρ0为控制系数；

步骤6：基于泰勒展开式，根据系统数学模型以及有限时间观测器FTO对EMA系统在预测时域内的刹车压力进行预测；

基于泰勒展开式，将t+τ时刻的刹车压力展开为如下形式：

式(13)中：F(t+τ)表示在t+τ时刻的刹车压力，F^[2+r]表示刹车压力的2+r阶导数，r为控制阶数；

定义电枢电流控制序列为：

式(14)中：i_p表示当前时刻电枢电流的估计值，表示i_p的一阶导数，表示当前时刻电枢电流的控制序列；

考虑实际操作中算法的简便性，设置r＝1，因此刹车压力高阶微分的预测值为：

式(15)中：表示刹车压力二阶导数的估计值，表示刹车压力三阶导数的估计值；

在电枢电流控制序列作用下，刹车压力的预测值为：

式(16)中：T(τ)表示刹车压力系数矩阵，I_p表示预测输入序列，X_p表示预测输出序列，分别按以下公式计算：

步骤7：基于EMA系统的数学模型，根据刹车压力的参考值和集总扰动的估计值，求解未来时刻预期刹车压力的参考值、未来时刻的电枢电流和实现未来时刻刹车压力参考值相应的电枢电流的给定值；

未来时刻预期刹车压力的参考值表示为：

F_rp(t+τ)＝T(τ)Y_r (18)

式(18)中：Y_r为刹车压力参考信号矩阵；按以下公式计算：

未来时刻的电枢电流和实现未来时刻刹车压力参考值相应的电枢电流的给定值表示为：

式(19)中：F(τ)表示电枢电流系数矩阵，表示当前时刻电枢电流的预测控制序列，按以下公式计算：

式(20)中：i_rp表示当前时刻实现刹车压力参考信号相应的电枢电流的给定值，表示i_rp的一阶导数，分别按以下公式计算：

式(21)中：表示刹车压力参考信号的三阶导数；

步骤8：最小化步骤5中的目标函数，求解当前状态反馈控制器对应的最优控制增益；

由(16)-(21)，目标函数化为：

式(22)中：和按如下公式计算：

矩阵拆分为：

目标函数J对求偏导数得：

根据式(25)，使最优控制律表示为：

取最优控制律第一行，计算得实际系统的最优控制律为：

计算观测器控制增益一k₁和观测器控制增益二k₂为：