[发明专利]基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法

权利要求书

1.一种基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对高渗透率新能源接入的配电网进行典型场景的时序划分，划分为N个时序场景；

S2：利用非参数核密度估计方法对第k个时序的新能源出力分布特性进行拟合；

S3：对所述第k个时序下进行确定性潮流计算，求得在基准运行点上的状态变量、雅克比矩阵、灵敏度矩阵；

S4：通过半不变量数学解析法和Cram-Charlier级数求解所述第k个时序的潮流；

S5：重复步骤S2、S3、S4直至计算完N个时序的潮流计算，然后输出不同时序下的节点电压和线路潮流分布。

2.根据权利要求1所述的非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S2中通过非参数核密度法建立新能源出力特性的概率密度模型，具体包括以下步骤：

S2.1非参数核密度估计：根据历史实际数据，对随机变量的概率分布进行拟合，得到非参数核密度估计概率密度函数，所述非参数核密度估计概率密度函数f(x)表示为：

式中：K(·)X₁,X₂,...,X_n为随机变量实测数据，x为非参数核密度估计自变量，n为样本容量，h为和函数带宽，K(·)为核函数；

选取高斯函数作为所述概率密度模型的核函数，表示为：

式中，u＝(x-X_i)/h；

S2.2最优带宽选取：所述非参数核密度估计的偏差与方差可表示为：

式中：f_Bias(x)为非参数核密度估计偏差，f_Var(x)为非参数核密度估计方差，f(x)为非参数核密度估计概率密度函数，f_s(x)为未知概率密度函数；

采用渐进积分均方误差法AMISE进行最优带宽的选取，非参数核密度估计概率密度函数与未知密度函数之间的积分平方误差表示为：

ISE(f_s(x))＝∫(f_s(x)-f(x))²dx； (5)

其中，ISE是关于核密度估计函数f(x)的函数，其期望积分均方误差MISE可以表达为：

省略去式(6)中的高阶项，渐进积分均方误差AMISE的表达式为：

R(K)＝∫K²(u)du (8)

其中，使得AMISE取得最小值的带宽h_AMISE即为非参数核密度估计的最优带宽；对式(7)求偏导数，令其偏导数为0即可得到最优带宽h_AMISE：

R(f″)＝∫(f″(x))²dx (10) 。

3.根据权利要求2所述的非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法，其特征在于：步骤S3通过步骤S2中通过所述新能源出力特性的概率密度模型得到新能源概率密度曲线，再通过新能源概率密度曲线计算出新能源出力在所述时序下的期望，根据新能源出力的期望利用牛顿-拉夫逊法进行确定性潮流的计算，获取基准运行点上的状态变量、雅可比矩阵和灵敏度矩阵。

4.根据权利要求3所述的非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法，其特征在于：步骤S4中所述通过半不变量数学解析法和Cram-Charlier级数求解所述时序下的时序潮流，具体步骤如下：

S4.1半不变量数学解析法：设F(x)为随机变量x的分布函数，t为实数并且函数在(-∞，+∞)关于F(x)可积；实变量t对应的F(x)的分布的特征函数表示为：

取该特征函数的自然对数，并在t＝0处取小范围邻域克劳林级数，则有：

其中：为随机变量的v阶半不变量；o(t^k)为展开式余项；

S4.2矩与中心矩：对于连续的随机变量，设所述连续随机变量x的概率密度函数为f(x)，则其v阶矩可由下式求得；

α_v＝∫x^vf(x)dx (13)

当v＝1，式(13)所得为随机变量x的一阶矩，即随机变量的期望值；

m＝α₁＝∫xf(x)dx (14)

进一步，依据期望值可以求解随机变量x的各阶中心矩：

β_v＝∫(x-m)^vf(x)dx； (15)

S4.3半不变量计算：各阶半不变量由相同阶次以及更低阶次的各阶矩求得,

随机变量的半不变量与各阶矩的关系为：

式中，γ_v为随机变量的v阶半不变量，α_v为v阶原点矩；

此外，通过所述随机变量的半不变量计算也能得到所述随机变量的各阶中心矩，由半不变量求得各阶中心矩的转换关系为：

式中，β₁,β₂,…,β₇为随机变量的各阶中心矩，γ₁,γ₂,…,γ₇为随机变量的各阶半不变量，σ为随机变量的标准差；

S4.4Gram-Charlier展开级数：各阶中心矩通过式(17)的半不变量与中心矩转换关系得出，Gram-Charlier级数由各阶中心矩计算得到：

规格化后随机变量的累积分布函数和概率密度函数用式(19)的Gram-Charlier级数展开表示：

其中，F(x)为随机变量x的累积分布函数，f(x)为x的概率密度函数；Φ(x)为期望为0、标准差为1的正态分布的概率分布函数，为Φ(x)的概率密度函数，表示为：

式中，H_n(x)是对标准正态分布求n阶导数的系数；是标准化的随机变量，μ和σ分别为随机变量的期望值和标准差。