[发明专利]一种基于锥凹形压头接触的涂层结构界面破坏预测方法

权利要求书

1.一种基于锥凹形压头接触的涂层结构界面破坏预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、设定涂层的边界条件和界面连续性条件；

S101、在所述涂层表面z＝h的所述边界条件下，设D₀的涂层组合分量的公式(10)为σ_z＝N₁，设D₁的涂层组合分量的公式(11)为σ_z＝0，设D的涂层组合分量的公式(12)为τ_z＝0，所述h为涂层高度，所述D₀为接触区域，所述r为柱坐标的值，所述a为接触半径，所述D₁为ra的区域，D为无限域，所述N₁为所述接触区域中法向应力的分布函数；

S102、在所述界面z＝0的连续性条件下，设所述D组合分量的公式(13)包括U＝U′、u_z＝u′_z、σ_z＝σ′_z和τ_z＝τ′_z，所述U、所述σ_z和所述τ_z均表示所述涂层的组合分量，所述U′、所述σ′_z和所述τ′_z均表示基体的组合分量；

S103、所述涂层表面在所述接触载荷的条件下，所述N₁的计算公式包括公式(14)和公式(15)，所述公式(14)为所述公式(15)包括和所述所述和所述均为应力分布，所述P_z为总荷载，所述d为压痕深度，所述h_s为内凹高度；

S2、通过假设调和函数的形式来确定所述涂层调和函数和所述基体调和函数；

S201、假设所述涂层调和函数，所述涂层调和函数包括公式(16)、公式(17)和公式(18)，所述公式(16)包括ψ_j＝0和所述公式(17)包括所述和所述所述公式(18)包括所述和所述所述所述所述所述z_njk＝z_j+h_nk，所述z_j＝s_jz，所述所述所述ψ_j、ψ_nj和均为调和函数，所述所述A_njk、所述所述H_njk、所述所述所述R_njk、所述和所述z_njk均为待定系数，所述h_nk是镜像点坐标规律，所述s为一个区域，所述n＝1,2,…,∞，所述r₀为柱坐标r的初值，所述为柱坐标的值，所述为所述的初值，所述z_j和s_j为所述涂层的特征值，所述z为柱坐标的值；

S202、将所述公式(14)和公式(15)代入所述公式(18)中，得到公式(19)和公式(20)，所述公式(19)包括和所述公式(20)包括和所述F₁和F₂均为二重积分表达式；

S203、基于法布里坎特和汉森得到的基本积分，通过计算所述公式(20)，得到公式(21)，所述公式(21)包括和所述所述所述所述所述l_1njk、所述所述l_2njk和所述均为包含待定系数的函数表达式；

S204、假设所述基体调和函数，所述基体调和函数包括公式(22)、公式(23)、公式(24)、公式(25)、公式(26)和公式(27)，所述公式(22)包括ψ′_j＝0和所述公式(23)为所述公式(24)为所述公式(25)为所述公式(26)包括和所述公式(27)包括和所述所述所述z′_njk＝z′_j-h_nk，所述所述所述F′₁和F′₂是二次积分表达式，所述A′_njk、所述H′_njk、所述z′_njk、所述l′_1njk和所述l′_2njk均为待定系数，所述σ′_z为应力和位移组合分量，所述z′_j为基体四次多项式的特征值；

S3、将所述涂层调和函数代入公式(4)中得到涂层精确解，将所述基体调和函数代入公式(4)中得到基体精确解；

S301、将所述公式(16)、所述公式(17)、所述公式(18)、所述公式(19)、所述公式(20)和所述公式(21)代入公式(4)，得到涂层精确解，所述涂层精确解的公式包括公式(28)和公式(29)，所述公式(28)包括和所述公式(29)包括和所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述U、所述和所述U_n均为应力位移组合分量，所述u_z为柱坐标的位移分量，所述和所述u_zn均为所述涂层位移分量，所述σ₁、所述所述σ_1n、所述σ₂、所述所述σ_2n、所述σ_z、所述所述σ_zn、所述τ_z、所述和所述τ_zn均为应力位移组合分量，所述c₆₆为刚度系数，所述k_j、s_j和ω_j均为所述涂层的四次多项式的特征值，所述f₁₁(z_njk)、所述f₁₂(z_njk)、所述f₁₃(z_njk)、所述f₁₄(z_njk)、所述f₁₅(z_njk)、所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述f′₁₁(z_njk)、所述f′₁₂(z_njk)、所述f′₁₃(z′_njk)、所述f′₁₄(z′_njk)、所述f′₁₅(z′_njk)、所述f′₂₁(z′_njk)、所述f′₂₂(z′_njk)、f′₂₃(z′_njk)，所述f′₂₄(z_njk)和所述f′₂₅(z′_njk)均为解的表达式；

S302、将所述公式(22)、所述公式(23)、所述公式(24)、所述公式(25)、所述公式(26)和所述公式(27)代入所述公式(4)中，得到基体精确解，所述基体精确解的公式(30)包括和所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述U′_n、所述w′_n、所述σ′_zn、所述σ′_1n、所述τ′_zn和所述σ′_2n均为应力位移组合分量，所述k′_j、s′_j和ω′_j均为基体的四次多项式的特征值，所述f′₁₁(z_njk)、所述f′₁₂(z_njk)、所述f′₁₃(z′_njk)、所述f′₁₄(z′_njk)、所述f′₁₅(z′_njk)、所述f′₂₁(z′_njk)、所述f′₂₂(z′_njk)、所述f′₂₃(z′_njk)、所述f′₂₄(z_njk)、所述f′₂₅(z′_njk)均为解的表达式；

S4、在所述涂层的边界条件和所述界面连续性条件下，推导出所述A_njk、所述和所述A′_njk；

S401、通过所述公式(11)推导出公式(32)，所述公式(32)为通过所述公式(12)推导出公式(33)，所述公式(33)为

S402、在所述D₁的范围内，基于公式(36)，将所述公式(29)代入所述公式(32)和所述公式(33)中得到公式(37)，所述公式(36)包括和所述公式(37)包括和所述所述所述和均为待定系数，所述s₁、所述s₂、所述ω₁和所述ω₂均为所述涂层的四次多项式的特征值；

S403、通过所述公式(10)推导出公式(31)，所述公式(31)为所述为所述涂层表面位置应力、位移递推量；

S404、基于所述公式(36)和公式(38)，将所述公式(29)代入所述公式(31)中得到公式(39)，所述公式(38)包括和所述公式(39)为所述和是待定系数初值；

S405、通过所述公式(10)推到出公式(34)，所述公式(34)包括和所述和均为所述涂层表面位置应力、位移递推量；

S406、将所述公式(29)换成公式(34)，得到公式(40)，所述公式(40)包括和所述A_n11、A_n2(2n)、A_n1(m+1)、A_n2m、s₁ω₁A_n11、A_n2(2n)、A_n1(m+1)和A_n2m均为待定系数，所述m＝1,2,…,2n-1；

S407、通过所述公式(13)推导出公式(35)，所述公式(35)包括和所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述所述和所述均为所述基体界面位置应力、位移递推量；

S408、将所述公式(29)和所述公式(30)代入所述公式(35)中得到公式(41)，所述公式(41)包括和所述k＝1,2,…,2n；

S409、通过所述公式(37)和所述公式(39)计算得到所述为迭代系数；

S410、将所述代入所述公式(41)中，得到所述A_1jk＝B_1jk和所述A′_1jk＝B′_1jk，所述B_1jk和所述B′_1jk均为迭代系数；

S411、通过公式(37)、公式(39)、公式(40)和公式(41),得到所述A_njk＝B_njk、所述和所述A′_njk＝B′_njk，所述B_njk、和B′_njk均为迭代系数；

S5、将所述B_njk、所述和所述B′_njk分别代入到所述公式(29)和公式(30)。