[发明专利]基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法

说明书

本发明公开了一种基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，包括：构造子单元信息矩阵；整体组装并求解全局重构方程组。本发明通过构造每个逆向单元的子单元信息矩阵，并利用稀疏矩阵实现所有逆向单元的子信息矩阵的组装和存储得到全单元信息矩阵，再将稀疏矩阵形式的全单元信息矩阵转换为全矩阵的方法，得到全局等效刚度矩阵和全局等效外力矩阵，最终建立全局变形重构方程组，求解该方程组得到全局单元结点位移，进一步可以采用形函数插值法得到结构内任一点变形情况从而实现变形重构，数据存储量小，重构速度快，能够用于实时变形监测，在满足航空航天结构变形监测需求的同时大幅提高了重构速度。

技术领域

本发明属于航空航天结构健康监测技术领域，具体涉及一种基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法。

背景技术

空间大型阵列天线在轨运行中会出现复杂热变形，该变形与一般航空航天结构相比更加难以预测，原因在于热激励是由剧烈的高低温变化和非均匀的温度分布所引起，此外还需考虑与天线框架或卫星其他结构产生的复杂热力耦合情况。为确保空间大型天线能够正常工作，需要对因结构变形而产生的阵列幅相误差进行校正，对阵元波束进行反馈控制，而实时可靠的变形监测是校正和补偿的基础。

在基于应变信息的结构变形监测方法中，光纤布拉格光栅传感器具有重量轻、体积小、抗干扰能力强、电磁绝缘性能好等特点，适用于密布电磁敏感元件的在轨天线结构的变形监测。传感器获取实时应变，并结合先进的信号处理和变形重构算法，可实现航空航天结构在线实时感知。在已发展的基于应变信息的变形重构算法中，逆向有限元算法具有不需要结构材料和载荷特性且重构精度高等优势获得广泛关注。

然而，目前逆向有限元法在单元组装部分常采用的方法是首先分别确定每个单元的等效刚度矩阵和等效外力矩阵所有元素在全局等效刚度矩阵和等效外力矩阵中的行和列，再输送到对应位置。当单元数量大且对组装时间有要求时，该方法比较费时且占用较大数据内存，影响变形重构的实时性。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，以解决现有技术中基于单元逐个组装的逆向有限元法重构实时性较差的问题。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，步骤如下：

1)构造子单元信息矩阵：将被监测结构离散为若干个带单元结点的逆向单元，分别对所有逆向单元和所有单元结点进行编号；构造每个逆向单元解析应变场和实测应变的最小二乘误差函数并进行寻优，得到每个逆向单元的等效刚度矩阵和等效外力矩阵，然后根据每个逆向单元的结点编号将得到的等效刚度矩阵中的各系数整理成子单元等效刚度信息矩阵，同理将等效外力矩阵中的各系数整理成子单元等效外力信息矩阵，形成N个子单元等效刚度信息矩阵和N个子单元等效外力信息矩阵；

2)整体组装并求解全局重构方程组：分别根据逆向单元编号依次排列N个子单元等效刚度信息矩阵和N个子单元等效外力信息矩阵；相邻逆向单元存在公共单元结点，将单元结点编号相同的信息进行合并，得到以稀疏矩阵形式存储的全单元等效刚度信息矩阵和全单元等效外力信息矩阵，再将稀疏矩阵转换为全矩阵即可构造全局等效刚度矩阵和全局等效外力矩阵实现整体组装，最后建立全局重构方程组得到全局单元结点位移实现变形重构。

进一步地，所述步骤1)中的构造子单元信息矩阵过程具体包括：

11)将被监测结构离散为N个逆向单元，根据逆向单元类型共形成M个单元结点，分别对逆向单元和单元结点进行编号，构造每个逆向单元解析应变场和实测应变的最小二乘误差函数并进行寻优，得到当解析应变与实测应变误差最小时每个逆向单元的结点位移列阵a^e所满足的方程组：

ke_n·a^e＝fe_n,n＝1,2...N