[发明专利]一种导弹发动机贮存可用度评估方法

权利要求书

1.一种导弹发动机贮存可用度评估方法，提出条件如下：

条件1：导弹发动机的贮存失效时间服从威布尔分布,在t时刻，发动机贮存失效的概率密度为：

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；f(t)表示发动机在t时刻的失效概率密度；η＞0，表示威布尔分布的比例系数；m＞0，表示威布尔分布的形状系数；

对应的贮存失效累积分布函数为：

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；F(t)表示发动机在t时刻的失效概率；η＞0，表示威布尔分布的比例系数；m＞0，表示威布尔分布的形状系数；

因此，导弹发动机的贮存可靠度函数为：

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；R(t)表示发动机在t时刻的可靠度；η＞0，表示威布尔分布的比例系数；m＞0，表示威布尔分布的形状系数；

条件2：导弹发动机每隔ΔT时间进行一次二级抽检维护，并且发动机在抽检期间都处于不可用的状态，某一次抽检时发动机共有N个，第一次抽检抽出a个样本，允许的抽检样本不合格数为b，每次抽检花费的时间为t_d，所有被抽检到的样本都会进行维修，通过以下规则判断抽检是否通过：

①如果第一次抽检的不合格样本数小于b，则认为抽检通过；

②如果第一次抽检的不合格样本数等于b，则需要进行第二次抽检，从剩余的N-a个发动机中再抽出a个，若其中有不合格的样本，则认为抽检不通过，全部发动机需要进行返厂维修，若其中没有不合格的样本，则认为抽检通过；

③如果第一次抽检的不合格样本数大于b，则认为抽检不通过，全部发动机需要进行返厂维修；

条件3：由于每一次抽检维护的发动机只占全部发动机的一小部分，因此条件每一次抽检通过的概率相互独立；

已知到t时刻导弹发动机总共经历了次二级抽检，为下取整符号，其中，包括n次第一次抽检和e(n)次第二次抽检；

其特征在于：该方法通过如下四个步骤实现：

步骤一：根据历史抽检数据进行参数估计；

已知导弹发动机总共进行了n次二级抽检，得到的抽检数据包括：抽检年龄t_i，抽检总数a_i，抽检不合格数b_i，i＝1，2，…，n；首先通过抽检不合格数占抽检数的比例来评估抽检时对应的导弹发动机的贮存可靠度：

式中：t_i表示发动机的抽检年龄；R(t_i)表示发动机在t_i时刻的可靠度；a_i表示t_i时刻的抽检总数；b_i表示t_i时刻的抽检不合格数；

由于导弹发动机的贮存失效服从威布尔分布，对应的可靠度函数为对可靠度函数作以下的数学变换：

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；R(t)表示发动机在t时刻的可靠度；η＞0，表示威布尔分布的比例系数；m＞0，表示威布尔分布的形状系数；

将这个等式看作由坐标(x_i，y_i)组成的一次函数：y_i＝cx_i+d，

其中，c＝m，x_i=lnt_i，D=-mlnη；

将抽检数据进行相应的变换后代入上述方程，利用最小二乘回归拟合的方法，能够尺度参数估计值和形状参数估计值

步骤二：计算导弹发动机通过二级抽检的概率；

用P_pass(iΔT)表示发动机在第i次二级抽检通过的概率，根据条件2里面的二级抽检规则，通过抽检存在两种情况：①发动机第一次抽检合格；②发动机第二次抽检合格；将以上两种情况的概率分别进行计算，相加即能得到发动机通过抽检的概率；

由于在第i次二级抽检过程中，不合格样本数X_i服从二项分布X_i～B(c，F(iΔT))，其中F(iΔT)表示此时发动机抽检不合格的概率；

因此不合格品数X_i＝j的概率为

式中：X_i为第i次二级抽检过程中不合格样本数；P(X_i＝j)为不合格品数X_i＝j的概率；a为抽检样本数；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；F(iΔT)表示导弹发动机在iΔT时刻的失效概率；R(iΔT)表示导弹发动机在iΔT时刻的可靠度；

因此发动机在第i次二级抽检时通过抽检的概率P_pass(iΔT)为：

式中：P_pass(iΔT)表示发动机在第i次二级抽检时通过抽检的概率；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；t_d表示每次抽检花费的时间；F(iΔT)表示发动机在iΔT时刻的失效概率；R(iΔT)表示发动机在iΔT时刻的可靠度；R(iΔT+t_d)表示发动机在iΔT+t_d时刻的可靠度；

步骤三：迭代计算发动机的瞬时可用度评估值；

定义导弹发动机在任一时刻t的状态函数为：

则发动机在t时刻处于能用状态的概率为A₀(t)＝P(S(t)＝1)，由于发动机此前已进行过维护，因此上述概率无法直接计算，但能通过迭代计算构造A₀(t)的表达式；

以T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；在t时刻，根据T₁和t的关系，发动机存在着两种情况，即：①T₁≥t，发动机未经历过维护；②T₁＜t，发动机已经历过维护；A₀(t)由以上两种情况组成，即：

A₀(t)＝P(S(t)＝1，T₁≥t)+P(S(t)＝1，T₁＜t) (8)

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；A₀(t)表示发动机在t时刻处于能用状态的概率；P(S(t)＝1，T₁≥t)表示发动机在t时刻处于能用状态且未经历过维护的概率；P(S(t)＝1，T₁＜t)表示发动机在t时刻处于能用状态且经历过维护的概率；

下面分别对这两种情况的处于能用状态的概率进行计算：

①T₁≥t，发动机未经历过维护

这种情况下该发动机的瞬时可用度：

P(S(t)＝1，T₁≥t)＝R(t)P(T₁≥t) (9)

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；P(S(t)＝1，T₁≥t)表示发动机在t时刻处于能用状态且未经历过维护的概率；R(t)表示发动机在t时刻的可靠度；P(T₁≥t)表示发动机在t时刻未经历过维护的概率；

由于每次抽检时发动机被抽到的概率为因此发动机在t时刻未经历过二级抽检维护的概率为：

式中：P(T₁≥t)表示发动机在t时刻未经历过维护的概率；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；e(n)表示第二次抽检平均次数；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；P_pass(iΔT)表示发动机在第i次二级抽检时通过抽检的概率；

其中，第二次抽检平均次数e(n)为：

式中：e(n)表示第二次抽检平均次数；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；a为抽检样本数；b表示抽检不合格数；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；F(iΔT)表示发动机在iΔT时刻的失效概率；R(iΔT)表示发动机在iΔT时刻的可靠度；

因此：

为简化表达，令：

表示发动机在前n次二级抽检未进行维护的概率，则等式(11)能表达为：

P(S(t)＝1，T₁≥t)＝R(t)G(n) (13)

式中：t表示发动机出厂后的累计工作时间；T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；P(S(t)＝1，T₁≥t)表示发动机在t时刻处于能用状态且未经历过维护的概率；R(t)表示发动机在t时刻的可靠度；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；G(n)表示发动机在n次二级抽检内未经历过维护的概率；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；F(iΔT)表示发动机在iΔT时刻的失效概率；R(iΔT)表示发动机在iΔT时刻的可靠度；P_pass(iAT)表示发动机在第i次二级抽检时通过抽检的概率；

②T₁＜t，发动机已经历过维护

发动机在第n次二级抽检中首次进行维护，返厂完成并运回外场的时刻T₁分别有三种情况：

情况1：T₁＝nΔT+t_d；表明该发动机在前n-1次二级抽检未进行维修，第n次二级抽检的第一次抽检中即被抽中；

因此情况1发生的概率为：

P(T₁＝nΔT+t_d)＝G(n-1)p (14)

式中：T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；t_d表示每次抽检花费的时间；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；P(T₁＝nΔT+t_d)表示情况1发生的概率；G(n-1)表示发动机在n-1次二级抽检内未经历过维护的概率；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；

情况2：T₁＝nΔT+2t_d；

①该发动机在前n-1次二级抽检未进行维修，第n次二级抽检的第一次抽检中没有被抽中，但是第一次抽检中不合格的样品数量到达了临界值b，要进行第二次抽检，第二次抽检中该发动机被抽中；

这个情况发生的概率为：

式中：T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；t_d表示每次抽检花费的时间；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；P₁(T₁＝nΔT+2t_d)表示情况①发生的概率；G(n-1)表示发动机在n-1次二级抽检内未经历过维护的概率；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；F(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的失效概率；R(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的可靠度；

②该发动机在前n-1次二级抽检未进行维修，第n次二级抽检的第一次抽检中没有被抽中，但是第一次抽检中不合格的样品数量超过了临界值b，整批发动机返厂维护；

这个情况发生的概率为：

式中：T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；t_d表示每次抽检花费的时间；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；P₂(T₁＝nΔT+2t_d)表示情况②发生的概率；G(n-1)表示发动机在n-1次二级抽检内未经历过维护的概率；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；F(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的失效概率；R(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的可靠度；

因此情况2发生的概率为：

式中：T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；t_d表示每次抽检花费的时间；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；P(T₁＝nΔT+2t_d)表示情况2发生的概率；G(n-1)表示发动机在n-1次二级抽检内未经历过维护的概率；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；F(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的失效概率；R(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的可靠度；

情况3：T₁＝nΔT+3t_d；该发动机在前n-1次二级抽检未进行维修，第n次二级抽检的第一次和第二次抽检没有抽中，但是其他发动机第一次抽检中不合格的样品数量到达了临界值b，要进行第二次抽检，然后第二次抽检也没有通过；

因此情况3发生的概率为：

式中：T₁表示发动机第一次二级抽检维护完成时刻的时刻；t_d表示每次抽检花费的时间；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；P(T₁＝nΔT+3t_d)表示情况3发生的概率；G(n-1)表示发动机在n-1次二级抽检内未经历过维护的概率；p表示每次抽检时发动机被抽到的概率；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；F(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的失效概率；R(nΔT)表示发动机在nΔT时刻的可靠度；R(nΔT+t_d)表示发动机在nΔT+t_d时刻的可靠度；

由于维修需要时间，当发动机维修后，距离下一次二级抽检时刻的时间不再是ΔT，而是ΔT-t_d，ΔT-2t_d，ΔT-3t_d中的一种，取决于上次维修所需时间，因此需要求出在该维护模式下的发动机处于能用状态的概率；

记A₀(k，t)表示发动机首次维护周期为ΔT-kt_d后在t时刻处于能用状态的概率，其中，k＝1，2，3，A₀(k，t)的计算过程能构建如下迭代方程：

式中：表示首次维修发生在第i次维护开始后的jt_d时刻；t_d表示每次抽检花费的时间；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；A₀(k，t)表示发动机首次维护周期为ΔT-kt_d后在t时刻处于能用状态的概率；表示发动机在t时刻处于能用状态且未经历过维护的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；表示首次维修发生在第i次维护开始后的jt_d时刻的概率；

因此，导弹发动机在任一时刻t处于能用状态的概率的迭代算式为：

式中：表示首次维修发生在第i次维护开始后的jt_d时刻；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；t_d表示每次抽检花费的时间；A₀(t)表示发动机在t时刻处于能用状态的概率；表示发动机在t时刻处于能用状态且未经历过维护的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；G(n)表示发动机在n次二级抽检内未经历过维护的概率；R(t)表示发动机在t时刻的可靠度；表示首次维修发生在第i次维护开始后的jt_d时刻的概率；

步骤四：计算发动机的平均可用度评估值；

由于规定发动机在抽检期间处于不能用状态，而上一步计算的A₀(t)发动机处于能用状态的概率，因此需要将A₀(t)进行转化，得到相应规定下的发动机可用度A(t)和

在任一抽检维护时刻nΔT，n＝1，2，…，抽检有以下可能情况：

①第一次抽检通过，则该维护周期内发动机的瞬时可用度为：

式中：A(t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；t_d表示每次抽检花费的时间；A₀(t)表示发动机在t时刻处于能用状态的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；

对应的发生概率为：

式中：P₁为情况①发生的概率；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；A₀(nΔT)表示发动机在nΔT时刻处于能用状态的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；

②第一次抽检不通过；或第一次抽检临界，第二次抽检通过，则该维护周期内发动机的瞬时可用度为：

式中：A(t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；t_d表示每次抽检花费的时间；A₀(t)表示发动机在t时刻处于能用状态的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；

对应的发生概率为：

式中：P₂为情况②发生的概率；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；A₀(nΔT)表示发动机在nΔT时刻处于能用状态的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；a为抽检样本数；b表示允许的抽检样本不合格数；

③第一次抽检临界，第二次抽检不通过，则该维护周期内发动机的瞬时可用度为：

式中：A(t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；t_d表示每次抽检花费的时间；A₀(t)表示发动机在t时刻处于能用状态的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；

对应的发生概率为：P₃＝1-P₁-P₂；

综上，导弹发动机的瞬时可用度评估模型为：

式中：A(t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度；P₁为情况①发生的概率；P₂为情况②发生的概率；ΔT为两次二级抽检的间隔时间；t_d表示每次抽检花费的时间；A₀(t)表示发动机在t时刻处于能用状态的概率；n表示到t时刻发动机总共经历二级抽检的次数；

由于瞬时可用度A(t)和平均可用度之间存在函数关系：

式中：A(t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度；T为发动机累计工作年龄；

因此在得到瞬时可用度评估模型后即能将其转化为平均可用度评估模型，将威布尔分布的尺度参数估计值和形状参数估计值代入等式(26)和(27)即能得到导弹发动机瞬时可用度和平均可用度的评估值。