[发明专利]一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法

说明书

本发明公开了一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法。本发明所述的一种光学曲面由两个子曲面拼接而成，通过建立使其满足一阶连续特性的方程组并求解，获得保证两个子曲面在拼接位置处具有一阶连续特性的特殊约束条件，最终生成一种顺滑拼接的光学自由曲面。本发明中的曲面描述方法简单，易于实现。该曲面特别适用于具有复杂功能的成像光学系统，一方面可以为系统设计提供更多的优化变量，提升系统的成像质量；另一方面由于该曲面具有平滑连续的特点，可以降低加工和测试难度，节约成本。

技术领域

本发明涉及光学设计技术领域，具体涉及一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法。

背景技术

一般来说，在进行光学系统的优化设计时，假设设计指标不变，那么影响设计结果优劣的主要因素是变量数量及系统的结构形式。从为光学系统增加设计变量的角度来说，拼接曲面是一个非常好的选择。针对具有环形分段孔径的系统，Sasian提出了环形面，应用于实际的光学系统设计时的结果表明，该曲面的使用可以提高系统的成像质量，然而，该曲面中心存在尖角，不具有连续性，而且没有讨论其加工的问题。拼接光学曲面的连续性对于其应用有重要意义，首先连续的表面利于设计，可以减少杂光的产生，避免波前不连续，其次也会降低其加工、检测的难度和成本。曲面的连续性体现了曲面的光滑度，零阶连续表示两个曲面在结合处具有相同的函数值，一阶连续表示两个曲面在结合处不仅具有相同的函数值，还具有相同的一阶导数值。对于光学表面来说，一般认为至少需要具有一阶连续的特性，才能满足设计、加工的要求。Cheng等人提出了一种适用于环形孔径的ASAS(连续光顺拼接)曲面，该曲面不仅可以为光学系统设计增加变量数量，同时相邻子曲面之间还保持了一阶连续的特性，在为系统提供额外优化变量的同时，还具有优良的加工性能。但是对于非环形孔径的系统来说，还未有一种具有一阶连续的拼接自由曲面出现。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法，通过约束方程式的系数，使由两个子曲面拼接而成的一个拼接曲面具有一阶连续特性，可以为光学系统设计提供更多的优化变量，同时便于加工和测试。

为达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤1，使用一组多项式随机生成一个曲面α，再用一个平面γ将该曲面分割为两个子曲面α₁和α₂。

步骤2，保持其中一个子曲面的多项式系数不变，对另外一个子曲面的多项式系数增加扰动项，得到两个不连续、不平滑的子曲面。

步骤3，将所述两个不连续、不平滑的自曲面拼接，且以两个子曲面在拼接位置处具有一阶连续性质作为约束条件，构建边界条件方程组并求解。

步骤4，在具有一阶连续性质的两个子曲面的基础上，叠加一个基底曲面，得到顺滑拼接自由曲面的描述。

优选地，步骤1中的一组多项式，其具体方程为：

z(x，y)＝∑C_m，nx^myⁿ，(m+n)≥1.

其中m和n均为非负整数，C_m,n为多项式系数，(x，y)为曲面α上的坐标，z(x,y)表示曲面α。

进一步地，步骤1中，平面γ平行于XOZ平面，随机构建空间坐标系，中心点是O，三个轴XYZ轴，且通过点(x,y₀,z)，y₀为平面γ与y轴的交点；其中，平面γ与曲面α相交于空间曲线l。

进一步地，步骤1中，两个子曲面α₁和α₂的方程表示为：