[发明专利]一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法

权利要求书

1.一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法，其特征在于，包括：构建过程包括如下步骤：

步骤1，使用一组多项式随机生成一个曲面α，再用一个平面γ将该曲面分割为两个子曲面α₁和α₂；平面γ与曲面α相交于空间曲线l；随机构建空间坐标系使平面γ平行于XOZ平面且通过点(x,y₀,z)；所述一组多项式，其具体方程为：

z(x，y)＝∑C_m，nx^myⁿ，(m+n)≥l

其中，m和n均为非负整数，C_m,n为多项式系数，(x，y)为曲面α上的坐标，z(x,y)表示曲面α；

两个子曲面α₁和α₂的方程表示为：

其中，z₁(x,y)表示子曲面α₁；z₂(x,y)表示子曲面α₂；两个子曲面在空间曲线l处在此时具有k-1阶连续性，k为此时m、n的最大值之和，即该多项式的最高阶次数；y₀为平面γ与y轴的交点；

步骤2，保持其中一个子曲面的多项式系数不变，对另外一个子曲面的多项式系数增加扰动项，得到两个不连续、不平滑的子曲面，两个子曲面α₁和α₂的方程表示为：

此时两个子曲面α₁和α₂在曲线l处不具有连续性；

步骤3，将所述两个不连续、不平滑的自曲面拼接，且以两个子曲面在拼接位置处具有一阶连续性质作为约束条件，构建边界条件方程组为：

并进行求解；为了使方程组有且有唯一解，需令y₀＝0；当多项式最高阶为10阶时，所述边界条件方程组的唯一解为：

步骤4，在具有一阶连续性质的两个子曲面的基础上，叠加一个基底曲面，得到顺滑拼接自由曲面的描述，基底曲面为球面、二次曲面，双二次曲面或者其他二阶曲面中的一种；当多项式最高阶为10阶，基底曲面选择一个二次曲面时，具有一阶连续的顺滑拼接自由曲面的方程表示为：

。

2.如权利要求1所述的一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法，其特征在于，所述步骤4中，最高阶为10阶的拼接自由曲面为光学系统设计提供的变量数量比传统的XY多项式自由曲面多45个。

3.如权利要求1所述的一种顺滑拼接自由曲面的光学描述方法，其特征在于，所述步骤1中，平面γ平行于YOZ平面，此时平面γ通过点(x₀,y,z)，然后重复步骤2-步骤4得到一种顺滑拼接的自由曲面的光学描述方法。